2011-2012学年江苏省盐城中学高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设集合A={1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

函数f（x）=lg（x+1）的定义域是    ．

3. 难度：中等

函数的最小正周期为    ．

4. 难度：中等

把函数y=2sinx的图象向左平移个单位得到的函数解析式为    ．

5. 难度：中等

等比数列{a_n}中，若a₃=3，a₆=24，则a₇的值为    ．

6. 难度：中等

不等式的解为    ．

7. 难度：中等

△ABC中，，则B=    ．

8. 难度：中等

已知实数x，y满足，则z=2x+y的最小值是    ．

9. 难度：中等

△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，则=    ．

10. 难度：中等

若命题“∃x∈R，使得x²+（1-a）x+1＜0是真命题，则实数a的取值范围是    ．

11. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lg x，则满足f（x）＞0的x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

设S_n是公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和，若a₁=20，且a₂，a₅，a₇成等比数列，则S₁₀=    ．

13. 难度：中等

若tan20°+msin20°=，则m的值为    ．

14. 难度：中等

如图为函数f（x）=（0＜x＜1）的图象，其在点M（t，f（t））处的切线为l，l与y轴和直线y=1分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知向量．
（1）若，求实数k的值；
（2）若，求实数m的值．

16. 难度：中等

已知a，b，分别是△ABC中角A，B，C的对边，且sin²A+sin²C-sin²b=sinAsinC
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为，且，求a+c的值．

17. 难度：中等

若函数f（x）=-x²+（a+2）x+2+b，log₂f（1）=2，且g（x）=f（x）-2x为偶函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[m，+∞）的最大值为3-3m，求m的值．

18. 难度：中等

已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千年时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）

19. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，S_n为其前n项和，且满足S₂=4，S₅=25，数列{b_n}满足b_n=，T_n为数列{b_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若对任意的n∈N^*，不等式λT_n＜n+8•（-1）ⁿ恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知a为实数，函数f（x）=（1+ax）e^x，函数，令函数F（x）=f（x）•g（x）．
（1）若a=1，求函数f（x）的极小值；
（2）当时，解不等式F（x）＜1；
（3）当a＜0时，求函数F（x）的单调区间．