《2.1 椭圆》2013年同步练习2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是（0，13），另一个顶点是（-10，0），则焦点坐标为（ ）
A．（±13，0）
B．（0，±10）
C．（0，±13）
D．（0，±）

2. 难度：中等

椭圆x²+4y²=1的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是（-，0），（，0），离心率是，则椭圆C的方程为（ ）
A．+y²=1
B．x²+=1
C．+y=1
D．+=1

二、填空题

4. 难度：中等

已知椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于，则此椭圆的标准方程是    ．

5. 难度：中等

若椭圆的离心率为，则k的值为    ．

三、解答题

6. 难度：中等

求椭圆+y²=1的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．

四、选择题

7. 难度：中等

椭圆x²+my²=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

8. 难度：中等

过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于点P，F₂为右焦点，若∠F₁PF₂=60°，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

五、填空题

9. 难度：中等

巳知椭圆{x_n}与{y_n}的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为    ．

10. 难度：中等

已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为9，离心率为的椭圆的标准方程为    ．

六、解答题

11. 难度：中等

已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点A（2，-6）求椭圆的标准方程和离心率．

12. 难度：中等

已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A（-1，0），B（1，0），一个顶点为H（2，0）．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）对于x轴上的点P（t，0），椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围．

七、选择题

13. 难度：中等

椭圆=1的焦点为F₁，点P在椭圆上，如果线段PF₁的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（ ）
A．±
B．±
C．±
D．±

14. 难度：中等

直线l：x-2y+2=0过椭圆左焦点F₁和一个顶点B，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

已知椭圆=1的上焦点为F，直线x+y-1=0和x+y+1=0与椭圆分别相交于点A，B和C，D，则AF+BF+CF+DF=（ ）
A．2
B．4
C．4
D．8

八、填空题

16. 难度：中等

直线y=x+2与椭圆=1有两个公共点，则m的取值范围是    ．

17. 难度：中等

椭圆x²+4y²=16被直线y=x+1截得的弦长为    ．

九、解答题

18. 难度：中等

已知直线l：y=kx+1与椭圆+y²=1交于M、N两点，且|MN|=．求直线l的方程．

十、选择题

19. 难度：中等

已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k₁，k₂，若点A，B关于原点对称，则k₁•k₂的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．-

20. 难度：中等

已知椭圆的右焦点为F，右准线l，点A∈l，线段AF交C于点B．若，则=（ ）
A．
B．2
C．
D．3

十一、填空题

21. 难度：中等

已知F₁、F₂为椭圆+=1的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A、B两点．若|F₂A|+|F₂B|=12，则|AB|=    ．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，A₁，A₂，B₁，B₂为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A₁B₂与直线B₁F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为    ．

十二、解答题

23. 难度：中等

已知过点A（-1，1）的直线与椭圆=1交于点B、C，当直线l绕点A（-1，1）旋转时，求弦BC中点M的轨迹方程．

24. 难度：中等

点A、B分别是椭圆+=1长轴的左、右焦点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．
（1）求P点的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．