《第1章 集合与函数概念》2013年单元测试卷（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

以数集A={a，b，c，d}中的四个元素为边长的四边形只能是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．梯形

2. 难度：中等

函数f（x）=（k+1）x+b在实数集上是增函数，则有（ ）
A．k＞1
B．k＞-1
C．b＞0
D．b＜0

3. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax是偶函数，则当x∈[-1，2]时，f（x）的值域是（ ）
A．[1，4]
B．[0，4]
C．[-4，4]
D．[0，2]

4. 难度：中等

设集合M={x|y=2x+3，x∈R}，N={y|x²-y=0，x∈R}，则集合M∩N=（ ）
A．{（-1，1），（3，9）}
B．{y|y≥0}
C．R
D．{1，9}

5. 难度：中等

设函数f（x）满足f（-x）=f（x），且在[1，2]上递增，则f（x）在[-2，-1]上的最小值是（ ）
A．f（-1）
B．f（-2）
C．-f（1）
D．f（2）

6. 难度：中等

已知：方程x²-px+6=0的解集为M，方程x²+6x-q=0的解集为N，且M∩N={2}，那么p+q=（ ）
A．21
B．8
C．6
D．7

7. 难度：中等

下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．f（x）=3-
B．f（x）=x²-3
C．f（x）=-
D．f（x）=-|x|

8. 难度：中等

已知函数f（x）是R上的减函数，A（0，1），B（2，-1）是其图象上的两点，那么|f（x）|＜1的解集的补集是（ ）
A．（-1，2）
B．（1，4）
C．（-∞，-1）∪[4，+∞）
D．（∞，0]∪[2，+∞）

二、填空题

9. 难度：中等

集合{a，b，c}的子集有     个．

10. 难度：中等

已知f（x+1）=x²+2x+3，则f（2）的值为    ．

11. 难度：中等

已知n∈N+，且f（n）=，则f（5）=    ．

12. 难度：中等

设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=+的定义域为    ．

14. 难度：中等

设函数y=f（x）是奇函数．若f（-2）+f（-1）-3=f（1）+f（2）+3，则f（1）+f（2）=    ．

15. 难度：中等

含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成{a²，a+b，0}，则a²⁰¹²+b²⁰¹³=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知全集为U=R，A={x|-2＜x＜2}，B={x|x＜0，或x≥1}
求：（1）A∩B  （2）A∪B  （3）（∁_UA）∩（∁_UB）

17. 难度：中等

已知二次函数f（x）=-x²+2（m-1）x+2m-m²的图象关于y轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数f（x）的单调递增区间．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax，且对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立．
（1）求实数a的值；
（2）利用单调性的定义证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数．

19. 难度：中等

若f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上是增函数，又f（a²+a+2）＜f（a²-a+1），求a的取值范围．

20. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，求解不等式f（x）+f（x-2）＞1．

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx，（a，b为常数，且a≠0）满足条件f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有两个相等的实根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]与[3m，3n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．