2009-2010学年北京市昌平区高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知集合A={x|x²＜1}，集合B={x|log₂x＜0}，则A∩B=（ ）
A．（0，1）
B．（-1，0）
C．（-1，1）
D．（-∞，1）

3. 难度：中等

已知函数f（x）是偶函数，在（0，+∞）上导数为f'（x）＞0恒成立，下列不等式成立的是（ ）
A．f（-3）＜f（-1）＜f（2）
B．f（-1）＜f（2）＜f（-3）
C．f（2）＜f（-3）＜f（-1）
D．f（2）＜f（-1）＜f（-3）

4. 难度：中等

设p，q是简单命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

若0＜a＜b且a+b=1，四个数、b、2ab、a²+b²中最大的是（ ）
A．
B．b
C．2ab
D．a²+b²

6. 难度：中等

为了得到函数的图象，可以将函数y=sin3x的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度

7. 难度：中等

在y=2^x，y=log₂x，y=x²，y=cosx这四个函数中，当0＜x₁＜x₂＜1时，使恒成立的函数的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

已知计算机中的某些存储器有如下特性：若存储器中原有数据个数为m个，则从存储器中取出n个数据后，此存储器中的数据个数为m-n个；若存储器中原有数据为m个，则将n个数据存入存储器后，此存储器中的数据个数为m+n个．
现已知计算机中A、B、C三个存储器中的数据个数均为0，计算机有如下操作：
第一次运算：在每个存储器中都存入个数相同且个数不小于3的数据；
第二次运算：从A存储器中取出2个数据，将这2个数据存入B存储器中；
第三次运算：从C存储器中取出2个数据，将这2个数据存入B存储器中；
第四次运算：从B存储器中取出与A存储器中个数相同的数据，将取出的数据存入A存储器，则这时B存储器中的数据个数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

二、填空题

9. 难度：中等

已知，则=    ，|z|=    ．

10. 难度：中等

a＞1，则的最小值是     ．

11. 难度：中等

设x，y满足约束条件，则z=x+y的最小值为    ．

12. 难度：中等

若曲线的某一切线与直线y=4x+3平行，则切点坐标为    ，切线方程为    ．

13. 难度：中等

设，则=    ．

14. 难度：中等

某同学在研究函数（x∈R）时，分别给出下面几个结论：
（1）函数f（x）是奇函数；
（2）函数f（x）的值域为（-1，1）；
（3）函数f（x）在R上是增函数；
（4）函数g（x）=f（x）-b（b为常数，b∈R）必有一个零点．
其中正确结论的序号为    ．（把所有正确结论的序号都填上）

三、解答题

15. 难度：中等

设函数f（x）=sin2x+2cos²x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

16. 难度：中等

已知z是复数，均为实数（i为虚数单位）．
（1）求z；
（2）如果复数（z-ai）²在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

当a≥0时解关于x的不等式 ax²-（a+2）x+2＜0．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=在x=2处有极值．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在R上有且仅有一个零点，求b的取值范围．

19. 难度：中等

设a＞0，是R上的偶函数．
（1）求a的值；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．

20. 难度：中等

已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在区间[-1，4]上的最大值是12．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m，使得方程在区间（m，m+1）内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．