2012-2013学年广东省深圳外国语高级中学高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

角-100°所在的象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n-a_n-1=2（n≥2，n∈N^*），则a₅的值为（ ）
A．5
B．7
C．9
D．11

3. 难度：中等

已知角α为钝角，且sinα=，则tanα的值为（ ）
A．-
B．-
C．
D．

4. 难度：中等

已知数列{a_n}的前四项为1，，，，则数列{a_n}的通项公式可能为（ ）
A．a_n=
B．a_n=2n-1
C．a_n=
D．a_n=2n+1

5. 难度：中等

函数y=2sinxcosx是（ ）
A．周期为的奇函数
B．周期为的偶函数
C．周期为π的奇函数
D．周期为π的奇函数

6. 难度：中等

在△ABC中，若a=，b=1，∠B=30°，则角A的值为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．60°或120°

7. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_2n+1-S_2n-1+S₂=24，则a_n+1的值为（ ）
A．6
B．8
C．12
D．24

8. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ的值为（ ）

A．-
B．-
C．
D．

9. 难度：中等

如图是函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，则g（x）的图象可能是由f（x）的图象（ ）

A．向右平移个单位得到
B．向右平移个单位得到
C．向右平移个单位得到
D．向右平移个单位得到

10. 难度：中等

已知公差为d（d≠0）的等差数列{a_n}满足：a₂，a₄，a₇成等比数列，若S_n是{a_n}的前n项和，则的值为（ ）
A．
B．
C．3
D．2

11. 难度：中等

设P为函数f（x）=的图象上的一个最高点，Q为函数g（x）=图象上的一个最低点，则|PQ|的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

△ABC中，sinA，sinB，sinC成等差数列，且tanC=2，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

计算：sin120°=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，，则∠B=    ．

15. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S₃=13，则公比q=    ．

16. 难度：中等

等差数列{a_n}的公差为1，它的前n项和为S_n，且S₁₂是{S_n}中唯一的最小项，则a₆的取值范围为    ．

17. 难度：中等

已知公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a+a=a+a，则S₉=    ．

18. 难度：中等

已知f（x）=2x²-2x+1，若关于x的方程f（sinx）=a在[0，π）上恰有两解，则a的取值集合为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知α为锐角，且cosα=，求sin（α+）和tan2α的值．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的长．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos²x，且f（）=2
（1）求a的值，并写出函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在[0，]内的最值和取到最值时的x值．

22. 难度：中等

已知递增的等差数列{a_n}满足：a₂a₃=45，a₁+a₄=14
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
（2）设b_n=，求数列{b_nb_n+1}的前n项和T_n．

23. 难度：中等

在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=sinA-acosC．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，求△ABC周长的取值范围．

24. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且7a_n+S_n=8．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_n+1-（2n+1），是否存在常数m∈N^*，使b_n≤b_m恒成立，若不存在说明理由，若存在求m的值．