《3.1 空间向量及其运算》2013年同步练习5（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知=（2，-3，1），则下列向量中与平行的是（ ）
A．（1，1，1）
B．（-2，-3，5）
C．（2，-3，5）
D．（-4，6，-2）

2. 难度：中等

已知=（1，5，-2），=（m，2，m+2），若⊥，则m的值为（ ）
A．0
B．6
C．-6
D．±6

3. 难度：中等

若向量=（1，λ，2），=（2，-1，2），且与的夹角余弦值为，则λ等于（ ）
A．2
B．-2
C．-2或
D．2或-

4. 难度：中等

若A（3cosα，3sinα，1），B（2cosθ，2sinθ，1），则||的取值范围是（ ）
A．[0，5]
B．[1，5]
C．（1，5）
D．（0，5）

5. 难度：中等

已知=（1，5，-2），=（3，1，z），若⊥，=（x-1，y，-3），且BP⊥平面ABC，则等于（ ）
A．（，，-3）
B．（，，-3）
C．（-，-，-3）
D．（，-，-3）

二、填空题

6. 难度：中等

已知向量，，且与垂直，则k等于    ．

7. 难度：中等

已知点A（-1，3，1），B（-1，3，4），D（1，1，1），若=2，则||的值是    ．

8. 难度：中等

已知点A（λ+1，μ-1，3），B（2λ，μ，λ-2μ），C（λ+3，μ-3，9）三点共线，则λ=    ，μ=    ．

9. 难度：中等

已知空间三点A（1，1，1）、B（-1，0，4）、C（2，-2，3），则与的夹角θ的大小是    

三、解答题

10. 难度：中等

已知=（1，-2，4），=（1，0，3），=（0，0，2）．求
（1）•（+）；
（2）4-+2．

11. 难度：中等

已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2，3），B（2，-1，5），C（3，2，-5）．
（1）求△ABC的面积；
（2）求△ABC中AB边上的高．

12. 难度：中等

在正方体AC₁中，已知E、F、G、H分别是CC₁、BC、CD和A₁C₁的中点．证明：
（1）AB₁∥GE，AB₁⊥EH；
（2）A₁G⊥平面EFD．