《3.2 立体几何中的向量方法》2013年同步练习1（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若A（-1，0，1），B（1，4，7）在直线l上，则直线l的一个方向向量为（ ）
A．（1，2，3）
B．（1，3，2）
C．（2，1，3）
D．（3，2，1）

2. 难度：中等

若=（2，-3，1）是平面α的一个法向量，则下列向量中能作为平面α的法向量的是（ ）
A．（0，-3，1）
B．（2，0，1）
C．（-2，-3，1）
D．（-2，3，-1）

3. 难度：中等

若平面α与β的法向量分别是=（1，0，-2），=（-1，0，2），则平面α与β的位置关系是（ ）
A．平行
B．垂直
C．相交不垂直
D．无法判断

4. 难度：中等

已知线段AB的两端点坐标为A（9，-3，4），B（9，2，1），则线段AB与坐标平面（ ）
A．xOy平行
B．xOz平行
C．yOz平行
D．yOz相交

5. 难度：中等

已知平面α内有一个点A（2，-1，2），α的一个法向量为=（3，1，2），则下列点P中，在平面α内的是（ ）
A．（1，-1，1）
B．
C．
D．

二、填空题

6. 难度：中等

已知l∥α，且l的方向向量为（2，-8，1），平面α的法向量为（1，y，2），则y=    ．

7. 难度：中等

设平面α的法向量为（1，2，-2），平面β的法向量为（-2，-4，k），若α∥β，则k=    ．

8. 难度：中等

已知直线a，b的方向向量分别为=（4，k，k-1）和=（k，k+3，），若∥，则k=    ．

9. 难度：中等

若，，是平面α内的三点，设平面α的法向量，则x：y：z=    ．

三、解答题

10. 难度：中等

如图，在长方体OAEB-O₁A₁E₁B₁中，OA=3，OB=4，OO₁=2，点P在棱AA₁上，且AP=2PA₁，点S在棱BB₁上，且SB₁=2BS，点Q、R分别是O₁B₁、AE的中点，求证：PQ∥RS．

11. 难度：中等

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是C₁C、B₁C₁的中点．求证：MN∥平面A₁BD．

12. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，P是DD₁的中点，设Q是CC₁上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D₁BQ∥平面PAO？