《3.2 立体几何中的向量方法》2013年同步练习2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则（ ）
A．l∥α
B．l⊥α
C．l⊂α
D．l与α斜交

2. 难度：中等

若=（2，-1，0），=（3，-4，7），且（λ+）⊥，则λ的值是（ ）
A．0
B．1
C．-2
D．2

3. 难度：中等

若平面α，β的法向量分别为（-1，2，4），（x，-1，-2），并且α⊥β，则x的值为（ ）
A．10
B．-10
C．
D．

4. 难度：中等

两平面α、β的法向量分别为=（3，-1，z），=（-2，-y，1），若α⊥β，则y+z的值是（ ）
A．-3
B．6
C．-6
D．-12

5. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E为A₁C₁中点，则直线CE垂直于（ ）
A．AC
B．BD
C．A₁D
D．A₁A

二、填空题

6. 难度：中等

若l的方向向量为（2，1，m），平面α的法向量为（1，，2），且l⊥α，则m=    ．

7. 难度：中等

设A是空间任一点，为空间内任一非零向量，则适合条件•=0的点M的轨迹是    ．

8. 难度：中等

向量=（-1，2，-4），=（2，-2，3）是平面α内的两个不共线的向量，直线l的一个方向向量=（2，3，1），则l与α是否垂直？    （填“是”或“否”）．

9. 难度：中等

已知点A，B，C的坐标分别为（0，1，0），（-1，0，1），（2，1，1），点P的坐标为（x，0，z），若⊥，⊥，则点P的坐标为    ．

三、解答题

10. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为DD₁的中点，O为底面ABCD的中心，求证：OB₁⊥平面PAC．

11. 难度：中等

三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A₁B₁C₁，∠BAC=90°，A₁A⊥平面ABC，，，AC=2，A₁C₁=1，．
（Ⅰ）证明：平面A₁AD⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求二面角A-CC₁-B的大小．

12. 难度：中等

如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：a=；a=1；a=2；a=；a=4．若在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD，则a可以取所给数据中的哪些值？并说明理由．