《1.4 全称量词与存在量词》2013年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题中，不是全称命题的是（ ）
A．任何一个实数乘以0都等于0
B．自然数都是正整数
C．每一个向量都有大小
D．一定存在没有最大值的二次函数

2. 难度：中等

以下四个命题既是特称命题又是真命题的是（ ）
A．锐角三角形的内角是锐角或钝角
B．至少有一个实数x，使x²≤0
C．两个无理数的和必是无理数
D．存在一个负数x，使＞2

3. 难度：中等

下列命题中是假命题的是（ ）
A．∀x∈R，2^x-1＞0
B．∀x∈N^﹡，（x-1）²＞0
C．∃x∈R，lgx＜1
D．∃x∈R，tanx=2

二、填空题

4. 难度：中等

命题p：∃x∈R，x²+2x+4＜0的否定：    ．

5. 难度：中等

对任意x＞3，x＞a恒成立，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

6. 难度：中等

判断下列命题的真假，并写出命题的否定：
（1）有一个实数a，使不等式x²-（a+1）x+a＞0恒成立；
（2）对任意实数x，不等式|x+2|≤0成立；
（3）在实数范围内，有些一元二次方程无解．

四、选择题

7. 难度：中等

下列命题的否定为假命题的是（ ）
A．∀x∈R，-x²+x-1＜0
B．∀x∈R，|x|＞
C．∀x，y∈Z，2x-5y≠12
D．∃x∈R，sin²x+sinx+1=0

8. 难度：中等

若存在x∈R，使ax²+2x+a＜0，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜1
B．a≤1
C．-1＜a＜1
D．-1＜a≤1

五、填空题

9. 难度：中等

命题“零向量与任意向量共线”的否定为    ．

10. 难度：中等

若∀x∈R，f（x）=（a²-1）^x是单调减函数，则a的取值范围是    ．

六、解答题

11. 难度：中等

已知命题“对于任意x∈R，x²+ax+1≥0”是假命题，求实数a的取值范围．

12. 难度：中等

已知当m∈R时，函数f（x）=m（x²-1）+x-a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围．