《1.4 三角函数的图象与性质》2013年同步练习2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=1+sinx的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．
D．2π

2. 难度：中等

函数y=xcosx（ ）
A．是奇函数
B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．是非奇非偶函数

3. 难度：中等

下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列函数中，周期为的是（ ）
A．
B．y=sin2
C．
D．y=cos4

5. 难度：中等

对于函数y=sin（x+），下列判断正确的是（ ）
A．图象关于y轴对称
B．是非奇非偶函数
C．是奇函数
D．图象与y=sin（x-）的图象重合

6. 难度：中等

函数f（x）=7sin（+）是（ ）
A．周期为3π的偶函数
B．周期为2π的奇函数
C．周期为3π的奇函数
D．周期为的偶函数

7. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（ ）
A．-
B．
C．-
D．

二、填空题

8. 难度：中等

函数f（x）是以为周期的偶函数，且，则=    ．

9. 难度：中等

函数y=cosπ的最小正周期是    ．

10. 难度：中等

函数y=sin（ωx+），（ω＞0）的最小正周期为π，则ω=    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bsinx+1且f（1）=5，则f（-1）=    ．

12. 难度：中等

关于x的函数f（x）=sin（x+ϕ）有以下命题：
①对任意的ϕ，f（x）都是非奇非偶函数；
②不存在ϕ，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；
③存在ϕ，使f（x）是奇函数；         
④对任意的ϕ，f（x）都不是偶函数；
其中一个假命题的序号是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

若函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数，求φ．

14. 难度：中等

若函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x-sinx，求当x＜0时，f（x）的解析式．

15. 难度：中等

函数f（x）满足f（x+2）=-，求证：f（x）是周期函数，并求出它的一个周期．

16. 难度：中等

已知函数y=5cos（）（其中k∈N），对任意实数a，在区间[a，a+3]上要使函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，求k值．