《2.3 平面向量的基本定理及坐标表示》2013年同步练习2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式正确的是（ ）
A．=（-2，4），=（5，2），则+=（3，6）
B．=（5，2），=（2，4），则-=（-3，2）
C．=（1，0），=（0，1），则 +=（0，1）
D．=（1，1），=（1，2），则2+3=（4，8）

2. 难度：中等

已知A（x，2），B（5，y-2），若=（4，6），则x、y值分别为（ ）
A．x=-1，y=0
B．x=1，y=10
C．x=1，y=-10
D．x=-1，y=-10

3. 难度：中等

已知平行四边形ABCD中，=（3，7），=（-2，3），对角线AC，BD交于点O，则的坐标为（ ）
A．（-，5）
B．（-，-5）
C．（，-5）
D．（，5）

4. 难度：中等

若O（0，0），A（1，2）且=2．则A′点坐标为（ ）
A．（1，4）
B．（2，2）
C．（2，4）
D．（4，2）

5. 难度：中等

已知=（-1，-1），=（2，1），则2-=（ ）
A．（-4，-3）
B．（-4，-1）
C．（0，-3）
D．（0，-1）

6. 难度：中等

若，点A的坐标为（-2，-1），则点B的坐标为（ ）
A．（5，5）
B．（-5，-5）
C．（1，3）
D．（-5，5）

7. 难度：中等

设=（-1，2），=（1，-1），=（3，-2），且=p+q，则实数p、q的值分别为（ ）
A．p=4，q=1
B．p=1，q=-4
C．p=0，q=1
D．p=1，q=4

二、填空题

8. 难度：中等

若+=（-3，-4），-=（5，2），则向量=    ，向量=    ．

9. 难度：中等

已知向量=（x+3，x²-3x-4）与相等，其中A（1，2），B（3，2），则x等于    ．

10. 难度：中等

已知=（2，-1），=（-4，1），则=    ．

11. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=    ．

12. 难度：中等

已知两点M（3，-2），N（-5，-1），点P满足，则点P的坐标是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

已知=（1，2），=（-2，3），=（-1，2），试以，为基底，将分解为λ₁+λ₂的形式．

14. 难度：中等

已知边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30°角．求点B和点D的坐标和与的坐标．

15. 难度：中等

（1）已知向量=+t，=+s（s、t是任意实数），其中=（1，2），=（3，0），=（1，-1），=（3，2），求向量，交点的坐标；
（2）已知=（x+1，0），=（0，x-y），=（2，1），求满足等式x+=的实数x、y的值．

16. 难度：中等

已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），且=+t（t∈R），求：
（1）t为何值时，点P在x轴上？点P在二、四象限角平分线上？点P在第二象限？
（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．