《3.2 简单的三角恒等变换》2013年同步练习2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=2cos²（x-）-1是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数

2. 难度：中等

已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A．[kπ-，]，k∈Z
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若（a为实常数）在区间[0，]上的最小值为-4，则a的值为（ ）
A．-6
B．4
C．-3
D．-4

4. 难度：中等

函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（ ）
A．-3，1
B．-2，2
C．-3，
D．-2，

5. 难度：中等

已知cos（）•cos（）=，θ∈（，π），则sinθ+cosθ的值是（ ）
A．
B．-
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+cos（x-），对任意实数α，β，当f（α）-f（β）取最大值时，|α-β|的最小值是（ ）
A．3π
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=2asin²x-2asinxcosx+a+b（a＜0）的定义域是，值域为[-5，1]，则a、b的值分别为（ ）
A．a=2，b=-5
B．a=-2，b=2
C．a=-2，b=1
D．a=1，b=-2

二、填空题

8. 难度：中等

函数的最小正周期是    ．

9. 难度：中等

函数y=-sinx+cosx在上的值域是    ．

10. 难度：中等

设θ∈[0，2π]，=（cosθ，sinθ），=（3-cosθ，4-sinθ）．则P₁、P₂两点间距离的取值范围是    ．

11. 难度：中等

函数的最小正周期为    ．

12. 难度：中等

关于函数，下列命题：
①若存在x₁，x₂有x₁-x₂=π时，f（x₁）=f（x₂）成立；   
②f（x）在区间上是单调递增；    
③函数f（x）的图象关于点成中心对称图象；   
④将函数f（x）的图象向左平移个单位后将与y=2sin2x的图象重合．
其中正确的命题序号    （注：把你认为正确的序号都填上）

三、解答题

13. 难度：中等

求函数f（x）=sin²x+sinxcosx在区间[]上的最大值．

14. 难度：中等

设函数f（x）=•，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）．若f（x）=1-，且x∈[，]，求x．

15. 难度：中等

设a＞0为常数，已知函数f（x）=cos²（x-）+sin²（x-）+asincos的最大值为3，求a的值．

16. 难度：中等

如图，钢板材料ABCD的上沿为圆弧AD，其所在圆的圆心为BC的中点O，AB、CD都垂直于BC，且AB=CD=a，BC=b，现如何用这块钢板材料截一块矩形板（其中两个顶点在上，另两个顶点在BC上），使矩形的面积最大？请你设计截取方案，并说明理由．