《3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式》2013年同步练习2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知cosα=，α∈（，2π），则sin（）等于（ ）
A．
B．-
C．
D．

2. 难度：中等

已知锐角α、β满足，则α+β等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若tanα=-，tan（α-β）=-，则tanβ的值为（ ）
A．
B．-
C．-
D．

4. 难度：中等

已知tana=4，tanβ=3，则tan（a+β）=（ ）
A．-
B．
C．
D．-

5. 难度：中等

若α为锐角，sin（）=，则cosα的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若，α是第三象限的角，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

方程sinx+cosx=k在[0，π]上有两个解，则k的取值范围为（ ）
A．（-，）
B．[-1，]
C．[0，]
D．[1，）

二、填空题

8. 难度：中等

已知，则tan（β-2α）=    ．

9. 难度：中等

若，则=    ．

10. 难度：中等

已知tanα=2，tanβ=3，α、β均为锐角，则α+β的值是    ．

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

已知α为第三象限的角，，则=   

三、解答题

13. 难度：中等

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|-|=．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜，-＜β＜0，且sinβ=-，求sinα的值．

14. 难度：中等

已知A、B、C是△ABC的三个内角，且lg（sinA）-lg（sinB）-lg（cosC）=lg2，试判断此三角形的形状．

15. 难度：中等

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|-|=．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜，-＜β＜0，且sinβ=-，求sinα的值．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是，．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求α+2β的值．