《1.2 充分条件与必要条件》2013年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“x²＞2012”是“x²＞2011”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

“|x|=|y|”是“x=y”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

函数f（x）=x²+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是（ ）
A．m=-2
B．m=2
C．m=-1
D．m=1

二、填空题

4. 难度：中等

给定空间中直线l及平面α，条件“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的    条件．

5. 难度：中等

下列不等式：①x＜1；②0＜x＜1；③-1＜x＜0；④-1＜x＜1．其中，可以为x²＜1的一个充分条件的所有序号为    ．

三、解答题

6. 难度：中等

判断p：|x-2|≤5是q：x≥-1或x≤5的什么条件，说明理由．

四、选择题

7. 难度：中等

在△ABC中，“”是“A=30”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

在下列3个结论中，正确的有（ ）
①x²＞4是x³＜-8的必要不充分条件；
②在△ABC中，AB²+AC²=BC²是△ABC为直角三角形的充要条件；
③若a，b∈R，则“a²+b²≠0”是“a，b不全为0”的充要条件．
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③

五、填空题

9. 难度：中等

设集合A={x|x（x-1）＜0}，B={x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的    条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）．

10. 难度：中等

已知条件p：|x-1|＞a和条件q：2x²-3x+1＞0，则使p是q的充分不必要条件的最小正整数a=    ．

六、解答题

11. 难度：中等

已知p：x＜-2或x＞10；q：1-m≤x≤1+m²；¬p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

12. 难度：中等

证明：“0≤a≤”是“函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数”的充分不必要条件．