《2.3 反证法与放缩法》2013年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用（ ）
①结论相反的判断，即假设
②原命题的条件
③公理、定理、定义等
④原结论．
A．①②
B．①②④
C．①②③
D．②③

2. 难度：中等

若p=a+（a＞2），q=，则（ ）
A．p＞q
B．p＜q
C．p≥q
D．p≤q

3. 难度：中等

不等式a＞b和同时成立的条件是（ ）
A．a＞b＞0
B．a＞0，b＜0
C．b＜a＜0
D．

4. 难度：中等

若f（x）=^（）x，a，b都为正数，A=f（），G=f（），H=f（），则（ ）
A．A≤G≤H
B．A≤H≤G
C．G≤H≤A
D．H≤G≤A

二、填空题

5. 难度：中等

已知|a|≠|b|，，则m与n的大小关系    ．

6. 难度：中等

若|a|＜1，|b|＜1，则|a+b|+|a-b|与2的大小关系是    ．

7. 难度：中等

设a＞0，b＞0，M=，N=+，则M与N的大小关系是    ．

8. 难度：中等

已知a，b，c，d都是正数，S=+++，则S的取值范围是    ．

三、解答题

9. 难度：中等

设x＞0，y＞0，z＞0，求证：+＞x+y+z．

10. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n+S_n=2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证数列{a_n}中不存在三项按原来顺序成等差数列．

11. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=na_n-2n（n-1）．
（Ⅰ）求数列数列{a_n}的通项公式a_n，
（Ⅱ）设数列的前n项和为T_n，求证．