2012-2013学年广东省广州市海珠区高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos（2013π）=（ ）
A．
B．-1
C．
D．0

2. 难度：中等

已知角a的终边经过点P（4，3），则sina+cosa的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若函数，则f（x）是（ ）
A．最小正周期为的奇函数
B．最小正周期为y=x的奇函数
C．最小正周期为2π的偶函数
D．最小正周期为π的偶函数

4. 难度：中等

化简=（ ）
A．
B．0
C．
D．

5. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₄+a₈=16，则a₂+a₁₀=（ ）
A．12
B．16
C．20
D．24

7. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=cos2
B．y=2cos²
C．
D．y=2sin²x

8. 难度：中等

在△ABC中，tanA是以-4为第三项、4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项、9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（ ）
A．钝角三角形
B．等腰直角三角形
C．锐角三角形
D．等腰三角形

9. 难度：中等

函数在区间的简图是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在△ABC中，点P在BC上，且，点Q为中点，若=（4，3），=（1，5），则=（ ）
A．（ 2，7）
B．（6，21）
C．（2，-7）
D．（-6，21）

二、填空题

11. 难度：中等

已知a，b，c三个正数成等比数列，其中，，则b=    ．

12. 难度：中等

若x+2y=1，则2^x+4^y的最小值是    ；

13. 难度：中等

在边长为的正三角形ABC中，设，则a•b+b•c+c•a=    ．

14. 难度：中等

给出下列命题：
①存在实数α，使sinα•cosα=1
②函数是偶函数
③是函数的一条对称轴方程
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知向量=（1，0），=（2，1）．
（1）求|+3|；
（2）当k为何实数时，k- 与+3平行，平行时它们是同向还是反向？

16. 难度：中等

在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画，刚进入大厅时，他在点A处看这幅壁画顶端点C的仰角为45°，往正前方走4m后，在点B处看壁画顶端点C的仰角为75°（如图所示）．
（1）求BC的长；
（2）若小明身高为1.70m，求这幅壁画顶端点C离地面的高度．（精确到0.01m，其中≈1.732）．

17. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，等比数列{b_n}的前n项和为T_n，已知a₁=b₁=1，b₄=8，S₁₀=55．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式； 
（2）求S_n与T_n．

18. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）求f（x）在上的最值及取最值时x的值．

19. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（x，y）满足约束条件：．
（1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域 （用阴影表示，并注明边界的交点）；
（2）设，求u的取值范围；
（3）已知两点M（2，1），O（0，0），求的最大值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，其前n项和S_n满足S_n+1+S_n-1=2S_n+1（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}为等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（Ⅲ）设（λ为非零整数，n∈N^*），试确定λ的值，使得对任意n∈N^*，有c_n+1＞c_n恒成立．