2010-2011学年山西省太原市高一（上）模块数学试卷（必修1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}则∁_U（A∩B）=（ ）
A．{2，3}
B．{1，4，5}
C．{4，5}
D．{1，5}

2. 难度：中等

函数y=lg（2x-1）的定义域是（ ）
A．[1，+∞）
B．（0.5，+∞）
C．[0.5，+∞）
D．（1，+∞）

3. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（ ）
A．f（x）=
B．f（x）=x²
C．f（x）=2^x
D．f（x）=lg

4. 难度：中等

与函数y=x相等的函数是（ ）
A．f（x）=（）²
B．f（x）=
C．f（x）=
D．f（x）=

5. 难度：中等

函数y=log₂x的反函数是（ ）
A．f（x）=2^x
B．f（x）=
C．f（x）=x²
D．f（x）=（）^x

6. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，具有如下对应表：

x	1	2	3	4
f（x）	6.1	2.9	-3.5	-5.3

那么函数f（x）一定存在零点的区间是（ ）
A．（-∞，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

7. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-2，0）∪（0，2]上的偶函数，当x＜0时，f（x）的图象如下图所示，那么f（x）的值域是（ ）

A．（-3，3）
B．[-2，2]
C．（-3，-2]∪[2，3）
D．[2，3）

8. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f（x）=2，则x=（ ）
A．-2
B．log₂3
C．log₃2
D．2

9. 难度：中等

已知集合A={x|log₂x≤2}，B=（-∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，4）
B．（-∞，4]
C．（4，+∞）
D．[4，+∞）

10. 难度：中等

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使f（x）＜0成立的x的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2）
B．（-2，2）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（2，+∞）

11. 难度：中等

若函数则y=f（x）的图象可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设a，b，c均为正数，且2^a=，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+|x-2|，则f（1）=    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=ax+a+3是R上的奇函数，则实数a的值是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=x^α满足下列表格中的条件：

x	1
f（x）	1

则不等式f（x）≤2的解集是    ．

16. 难度：中等

若函数f（x）=a^x-x-a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：log₃+lg25+lg4+log₂4+（-2.5）．

18. 难度：中等

已知集合A={1，3，a}，B={1，a²}，且A∩B={1，a}，求实数a的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=mx²+2mx+1在区间[-2，2]上的最大值是4，求实数m的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2|x|，判断函数f（x）在（-1，0）上的单调性，并加以证明．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3），其中0＜a＜1．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为-4，求a的值．

四、填空题

22. 难度：中等

已知函数f（x）=3ax²+2bx+c，且a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，
（1）证明a＞0．
（2）证明方程f（x）=0在区间（0，1）内有两个实数根．