2009-2010学年山西省太原市高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线x+3=0的倾斜角的大小是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

2. 难度：中等

在空间直角坐标系中，已知点A（-3，-1，2），B（2，-3，4），则A与B之间的距离为（ ）
A．3
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若经过点A（-2，m），B（m，4）的直线与直线2x+y+5=0平行，则m的值为（ ）
A．0
B．-8
C．2
D．10

4. 难度：中等

过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（ ）
A．2x+y-1=0
B．2x+y-5=0
C．x+2y-5=0
D．x-2y+7=0

5. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD₁与BD所成角的大小为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

6. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（ ）

A．10π
B．11π
C．12π
D．13π

7. 难度：中等

圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ）
A．7
B．6
C．5
D．3

8. 难度：中等

若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β；
②α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β；
③l∥α，l⊥β⇒α⊥β．
其中正确的命题有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

9. 难度：中等

若直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x²+y²=1相切，则以a，b，c为边长的三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定

10. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A₁到截面AB₁D₁的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知点P（2，-3），Q（3，2），若直线ax-y+2=0与线段PQ相交，则a的取值范围是（ ）
A．a≥
B．-≤a≤0
C．a≤-
D．a≤-或a≥

12. 难度：中等

把正方形ABCD沿对角线AC折起，当三棱锥B-ACD的体积最大时，直线BD与平面ABC所成角的大小为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

二、填空题

13. 难度：中等

直线l₁：2x+3y-6=0与直线l₂：3x+4y-3=0的交点坐标是    ．

14. 难度：中等

四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为的正方形，顶点在底面的投影是底面的中心，且该四棱锥的体积为12，则底面与侧面所成二面角的大小为    ．

15. 难度：中等

由动点P向圆x²+y²=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为    ．

16. 难度：中等

若三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，三条恻棱两两互相垂直，且侧棱长均为，则球的体积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知△ABC的顶点坐标分别为A（-1，5），B（-2，-1），C（4，3），M是BC的中点
（1）求AB边所在直线的方程
（2）求以线段AM为直径的圆的方程．

18. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC为正三角形，侧棱AA₁⊥平面ABC，D是BC中点，且AA₁=AB
（1）证明：AD⊥BC₁
（2）证明：A₁C∥平面AB₁D．

19. 难度：中等

已知圆C和y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．

20. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=．
（I）证明：平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角A-BE-P的大小．

21. 难度：中等

（甲）已知圆C的方程是x²+（y-1）²=5，直线l的方程是mx-y+1-m=0
（1）求证：对于任意的m∈R，直线l与圆C恒有两个交点
（2）设直线l与圆C交于A、B两点，求AB中点M的轨迹方程．

四、填空题

22. 难度：中等

已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．