2008-2009学年江苏省常州市武进区四校联考高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数y=2+log₂x（x≥1）的值域为    ．

2. 难度：中等

设集合A={1，3}，则满足A∪B={1，3，5}的集合B的个数是    ．

3. 难度：中等

幂函数y=f（x）的图象经过点（-2，），则满足f（x）=27的x的值是    ．

4. 难度：中等

已知a=log₃2，那么log₃8-2log₃6用a表示为    ．

5. 难度：中等

若10^2x=25，则10^-x等于    ．

6. 难度：中等

已知函数f（x），g（x）分别由下表给出

x	1	2	3
f（x）	1	3	1
x	1	2	3
g（x）	3	2	1

则f[g（1）]的值为    ；满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值是    ．

7. 难度：中等

已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=2x-3，则当x＜0时，f（x）=    ．

8. 难度：中等

若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是    ．

9. 难度：中等

已知函数则的值是    ．

10. 难度：中等

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上为减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是     ．

11. 难度：中等

设函数若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为    ．

12. 难度：中等

设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，计算得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间    ．

13. 难度：中等

下列几个命题：
①函数f（x）=x²+（a-3）x+a有两个零点，一个比0大，一个比0小，则a＜0；
②函数是偶函数，但不是奇函数；
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
④函数f（x）的定义域为[-2，4]，则函数f（3x-4）的定义域是[-10，8]，
⑤函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数（a＞0且a≠1）的定义域相同；
⑥函数y=（x-1）²与y=2^x-1在区间[0，+∞）上都是增函数，
其中正确的有    ．

14. 难度：中等

对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数”．在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂1024]=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

（1）设A={x∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：
①A∩（B∩C）；  
②）A∩∁_A（B∪C）．
（2）计算：lg25+lg2•lg50+（lg2）²．

16. 难度：中等

已知定义在实数集上的函数y=f（x）满足条件：对任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）的值，
（2）求证：f（x）是奇函数，
（3）举出一个符合条件的函数y=f（x）．

17. 难度：中等

有一种密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26个字母分别对应1，2，3，…，26．即如下表所示：

且给出如下的一个变换公式：，便可将明文转换成密文．如：
6→，即f变成p；9→，即i变成e．
（1）按上述方法将明文to译成密文；（2）按上述方法将明文译成密文是qc，找出其明文．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（2-x）+log_a（x+2）（0＜a＜1）
（1）求函数f（x）的定义域；  
（2）求函数f（x）的零点；
（3）若函数f（x）的最小值为-2，求a的值．

19. 难度：中等

如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．
（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．
（2）当AE为何值时，绿地面积最大？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0，bc≠0），
（Ⅰ）若函数f（x）的最小值是f（-1）=0，且f（0）=1，求F（2）+F（-2）的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞x+k在区间[-3，-1]恒成立，试求k的取值范围；
（Ⅲ）令g（x）=2ax+b，若g（1）=0，又f（x）的图象在x轴上截得的弦的长度为m，且 0＜m≤2，试确定c-b的符号．