《3.1 二维形式的柯西不等式》2013年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a，b∈R，且a²+b²=10则a+b的取值范围是（ ）
A．[-2，2]
B．[-2，2]
C．[-，]
D．[0，]

2. 难度：中等

已知4x²+5y²=1，则2x+y的最大值是（ ）
A．
B．1
C．3
D．9

3. 难度：中等

已知x，y∈R₊，且xy=1，则（1+）（1+）的最小值为（ ）
A．4
B．2
C．1
D．

4. 难度：中等

设a、b∈R₊，且a≠b，P=+，Q=a+b，则（ ）
A．P＞Q
B．P≥Q
C．P＜Q
D．P≤Q

二、填空题

5. 难度：中等

函数y=+2的最大值是    ．

6. 难度：中等

设a，b，c，d，m，n都是正实数，P=+，Q=•，则P与Q的大小    ．

7. 难度：中等

函数y=2cosx+3的最大值为    ．

8. 难度：中等

函数y=2+的最大值为    ．

三、解答题

9. 难度：中等

若2x+3y=1，求4x²+9y²的最小值，并求出最小值点．

10. 难度：中等

设a，b∈R₊，若a+b=2，求+的最小值．

11. 难度：中等

已知a²+b²=1，a，b∈R，求证：|acosθ+bsinθ|≤1．