2011-2012学年安徽省安庆市潜山中学彭岭分校高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合，P={x|-1≤x≤4}，则（∁_UM）∩P等于（ ）
A．{x|-4≤x≤-2}
B．{x|-1≤x≤3}
C．{x|3≤x≤4}
D．{x|3＜x≤4}

2. 难度：中等

“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

定积分的值为（ ）
A．-1
B．1
C．e²-1
D．e²

4. 难度：中等

如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）

A．34+6
B．6+6+4
C．6+6+4
D．17+6

5. 难度：中等

执行右面的程序框图，输出的S值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于点对称，且满足f（）=f（），则a+ω的一个可能的取值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

实数变量m，n满足m²+n²=1，则坐标（m+n，mn）表示的点的轨迹是（ ）
A．抛物线
B．椭圆
C．双曲线的一支
D．抛物线的一部分

8. 难度：中等

设点P是三角形ABC内一点（不包括边界），且，m，n∈R，则m²+（n-2）²的取值范围为（ ）
A．
B．（1，5）
C．
D．

9. 难度：中等

直线y=kx+3与圆（x-3）²+（y-2）²=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（ ）
A．[-，0]
B．
C．[-]
D．[-，0]

10. 难度：中等

已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4．P是AB上的点，则点P到AC，BC的距离的积的最大值是（ ）
A．2
B．3
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

某学校为了解高一男生的百米成绩，随机抽取了50人进行调查，如图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图．根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在[13，14]内的人数大约是140人，则高一共有男生    人．

12. 难度：中等

已知，∥，•=10，则=    ．

13. 难度：中等

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，令a_n=lgx_n，则a₁+a₂+…+a₉₉的值为    ．

14. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是等腰直角三角形，且，侧棱，点D是A₁B₁的中点，则异面直线B₁C与AD所成的角的余弦值是    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上均值为C．下列五个函数：①y=4sinx；②y=x³；③y=lgx；④y=2^x；⑤y=2x-1．则满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若，求的值．

17. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E为BC上的动点．
（1）当E为BC的中点时，求证：PE⊥DE；
（2）设PA=1，在线段BC上存在这样的点E，使得二面角P-ED-A的平面角大小为．试确定点E的位置．

18. 难度：中等

一学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为．
（1）求该生被录取的概率．
（2）记该生参加考试的项数为ξ，求ξ的分布列和期望．

19. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）若直线l不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．

20. 难度：中等

为加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车，今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动车型车每年比上一年多投入a辆．
（1）求经过n年，该市被更换的公交车总数S（n）；
（2）若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值．

21. 难度：中等

设函数f（x）=ax•lnx（a＞0）．
（Ⅰ）当a=2时，判断函数g（x）=f（x）-4（x-1）的零点的个数，并且说明理由；
（Ⅱ）若对所有x≥1，都有f（x）≤x²-1，求正数a的取值范围．