2012-2013学年广东省广州市增城市高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-75°是第（ ）象限角．
A．一
B．二
C．三
D．四

2. 难度：中等

的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期是（ ）
A．4π
B．2π
C．π
D．

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=45，则S₉=（ ）
A．18
B．45
C．63
D．81

5. 难度：中等

为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有点（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

6. 难度：中等

在△ABC中，则B=（ ）
A．60°
B．120°
C．60°或120°
D．30°或150°

7. 难度：中等

函数的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知圆C₁：x²+y²+2x+8y-8=0，圆，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外离
C．外切
D．内切

9. 难度：中等

已知，则tanα的值为（ ）
A．-或-
B．或
C．-
D．-

10. 难度：中等

已知，若，则实数对（λ₁，λ₂）为（ ）
A．（1，1）
B．（-1，1）
C．（-1，-1）
D．无数对

二、填空题

11. 难度：中等

已知∥，则x=    ．

12. 难度：中等

在空间直角坐标系中，已知A（2，3，5），B（3，1，3），则|AB|=    ．

13. 难度：中等

已知，则cos（α-β）=    ．

14. 难度：中等

如图，已知一艘货轮以20海里/小时的速度沿着方位角（从指北针方向顺时针转到目标方向线的水平角）148°的方向航行．为了确定船位，在B点观察灯塔A的方位角是118°，航行半小时后到达C点，观察灯塔A的方位角是88°，则货轮与灯塔A的最近距离是    （精确到0.1海里，其中）．

三、解答题

15. 难度：中等

化简．

16. 难度：中等

已知，且．
（1）求与的夹角；
（2）求．

17. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=-1，a₄=64
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）求和S_n=a₁+2a₂+3a₃+…+na_n．

18. 难度：中等

设圆C的圆心在直线3x+y-7=0上，且圆经过原点和点（3，-1）．
（1）求圆C的方程；
（2）若点P是圆C上的动点，点Q是直线3x+4y-25=0上的动点，求|PQ|的最小值．

19. 难度：中等

如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为60°的扇形，∠POQ的平分线交弧PQ于点E，扇形POQ的内接矩形ABCD关于OE对称；设∠POB=α，矩形ABCD的面积为S．
（1）求S与α的函数关系f（α）；
（2）求S=f（α）的最大值．

20. 难度：中等

一数列{a_n}的前n项的平均数为n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，证明数列{b_n}是递增数列；
（3）设，是否存在最大的数M？当x≤M时，对于一切非零自然数n，都有f（x）≤0．