2011-2012学年江苏省泰州市姜堰市蒋垛中学高三（上）数学国庆作业1（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设集合A={-1，2a-1，a²}，B={9，5-a，4-a}，A∩B={9}，则实数a=    ．

2. 难度：中等

已知a是实数，是纯虚数，则a=    ．

3. 难度：中等

已知函数f（x）=x+sinx的导数为f'（x），则f'（0）=    ．

4. 难度：中等

已知幂函数f（x）图象过点（8，4），则f（x）的值域为    ．

5. 难度：中等

已知510°终边经过点P（m，2），则m=    ．

6. 难度：中等

若，，α，β都为锐角，则α+β=    ．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线，则f（x）的单调递增区间为    ．

8. 难度：中等

“”是“”的    条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）

9. 难度：中等

如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是    ．

10. 难度：中等

执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n=    ．

11. 难度：中等

已知，则f{f[f（-2）]}=    ．

12. 难度：中等

△ABC中，，则=    ．

13. 难度：中等

设若存在互异的三个实数x₁，x₂，x₃，使f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），则x₁+x₂+x₃的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0且g（-3）=0，则f（x）g（x）＜0的解集为     ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，函数的定义域为集合B．
（1）若a=2，求集合B；
（2）若A=B，求实数a的值．

16. 难度：中等

已知向量，，且．
（1）求tanA的值；
（2）求函数f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域．

17. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．
（1）求角A的大小；
（2）若角，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知函数y=x³+3px²+3px+1．
（1）试问该函数能否在x=-1处取到极值？若有可能，求实数p的值；否则说明理由；
（2）若该函数在区间（-1，+∞）上为增函数，求实数p的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2cosxsin（x+）-．
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）若△ABC的三边a，b，c满足b²=ac，且边b所对角为B，试求cosB的取值范围，并确定此时f（B）的最大值．

20. 难度：中等

已知函数
（1）求证：函数f（x）在点（e，f（e））处的切线横过定点，并求出定点的坐标；
（2）若f（x）＜f₂（x）在区间（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（3）当时，求证：在区间（1，+∞）上，满足f₁（x）＜g（x）＜f₂（x）恒成立的函数g（x）有无穷多个．