2011-2012学年湖北省黄冈中学、黄石二中联考高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设Z=1+i（i是虚数单位），则=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

命题P：“有些三角形是等腰三角形”，则¬P是（ ）
A．有些三角形不是等腰三角形
B．所有三角形是等边三角形
C．所有三角形不是等腰三角形
D．所有三角形是等腰三角形

3. 难度：中等

设a+b＜0，且b＞0，则（ ）
A．b²＞a²＞ab
B．b²＜a²＜-ab
C．a²＜-ab＜b²
D．a²＞-ab＞b²

4. 难度：中等

对于数列{a_n}，“a_n+1＞|a_n|（n=1，2，…）”是“{a_n}为递增数列”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数Z=2x+y的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．5
D．7

6. 难度：中等

为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l₁和l₂．已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都为t，那么下列说法正确的是（ ）
A．l₁与l₂有公共点（s，t）
B．l₁与l₂相交，但交点不是（s，t）
C．l₁与l₂平行
D．l₁与l₂重合

7. 难度：中等

设a＜b，函数y=（x-a）²（x-b）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

数列{a_n}的通项，则数列{a_n}中的最大项是（ ）
A．第9项
B．第8项和第9项
C．第10项
D．第9项和第10项

9. 难度：中等

设线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，且|AB|=5，若，则点M的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图一圆锥形容器，底面圆的直径等于圆锥母线长，水以每分钟9.3升的速度注入容器内，则注入水的高度在分钟时的瞬时变化率（ ）（注：π≈3.1）
A．27分米/分钟
B．9分米/分钟
C．81分米/分钟
D．分米/分钟

二、填空题

11. 难度：中等

曲线在点（1，1）处的切线方程是    ．

12. 难度：中等

设不等式ax²+bx+c＞0的解集为，则a：b：c=    ．

13. 难度：中等

如图所示的程序框图输出的结果是    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=e^x-2x在区间[1，e]上的最大值为    ．

15. 难度：中等

若，则双曲线的离心率的范围为    ．

16. 难度：中等

将正偶数按如表的规律填在5列的数表中，则2012排在数表的第    行，第    列

	2	4	6	8
16	14	12	10
	18	20	22	24
32	30	28	26
…	…	…	…	…

17. 难度：中等

已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，过椭圆上一点Q作斜率分别为k₁，k₂的直线QA，QB交椭圆于A，B两点，若点A，B关于原点对称，则k₁k₂的值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知命题对x∈R恒成立；
命题Q：已知集合M={x|x²+（a+2）x+1=0}∩{x|x＞0}=φ，若P∧Q为假，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．
（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；
（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．

20. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n．已知a₃=12，S₁₂＞0，S₁₃＜0．
（1）求公差d的取值范围．
（2）指出S₁，S₂，…，S₁₂中哪一个值最大，并说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=xlnx
（1）写出函数f（x）的单调区间；
（2）若（m为实数），若f（x）≥g（x）对恒成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

如图，P是抛物线C：x²=2y上一点，F为抛物线的焦点，直线l过点P且与抛物线交于另一点Q，已知P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）．
（1）若l经过点F，求弦长|PQ|的最小值；
（2）设直线l：y=kx+b（k≠0，b≠0）与x轴交于点S，与y轴交于点T
①求证：
②求的取值范围．