2012-2013学年广东省江门市高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某单位有职工750人，其中，青年职工350人，中年职工250人，为了解单位职工健康情况，现用分层抽样的方法抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本中的中年职工人数为（ ）
A．5
B．15
C．25
D．35

2. 难度：中等

已知向量，，P是线段AB的中点，则P点的坐标是（ ）
A．（2，-4）
B．（3，1）
C．（-2，4）
D．（6，2）

3. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

袋中有10个红球和10个绿球，它们除颜色不同外，其它都相同．从袋中随机取2个球，互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少有一个红球；至少有一个绿球
B．至少有一个红球；都是红球
C．恰有一个红球；恰有两个绿球
D．至少有一个红球；都是绿球

5. 难度：中等

在△ABC中，，AC=1，BC=2，则=（ ）
A．
B．
C．1
D．3

6. 难度：中等

一个底面水平放置的圆柱，正视图（或称主视图）和侧视图（或称左视图）都是边长分别为1、2的矩形（如图），则这个圆柱的侧面积为（ ）

A．2
B．π
C．2π
D．4π

7. 难度：中等

圆心为M（1，-1）且与直线x-7y+2=0相切的圆的方程为（ ）
A．（x-1）²+（y+1）²=2
B．（x+1）²+（y-1）²=2
C．（x-1）²+（y+1）²=100
D．（x+1）²+（y-1）²=100

8. 难度：中等

我国古代“五行”学说认为：世间万物分属金、木、水、火、土五行，五行相生相克，其中相克关系是：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．据此学说，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，这两种物质不相克的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

要得到函数y=sin（2x+2）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向右平移2个单位长度
B．向左平移2个单位长度
C．向右平移1个单位长度
D．向左平移1个单位长度

10. 难度：中等

在△ABC，，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．以上该有可能

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域是    （用集合表示）．

12. 难度：中等

将样本容量为100的数据分为[2，6）、[6，10）、[10，14）、[14，18）、[18，22]五个小组，得到频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[2，10）的频率a=    ．

13. 难度：中等

已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，，，则=    ，=    ．

14. 难度：中等

“五•一”期间，商业部门对城区4家超市某商品一天的销售量与价格进行随机调查，统计数据如下表．由表中数据算出回归方程中的，则=    ．

售价x（元）	12	11	10	7
销售量y（件）	27	32	41	52

三、解答题

15. 难度：中等

已知指数函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象经过点（-1，2）．
（1）求a；
（2）若g（x）=f（x）-4，求函数g（x）的零点．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A，φ是常数，A＞0，0＜φ＜π，x∈R）在时取得最大值3．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若，求sinα．

17. 难度：中等

某赛季，甲、乙两校篮球队进行了10场训练赛，比赛得分情况记录如下表：

训练赛序号（i）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲校队得分（xi）	55	81	84	61	54	74	82	83	69	57
乙校队得分（yi）	58	84	86	71	57	73	83	85	68	63

（1）根据得分记录表，填充以下得分茎叶图（图1），并根据茎叶图，比较甲、乙校队的得分，直接写出两个统计结论；
（2）设甲校队10场比赛得分平均值为，将该队10场比赛得分x_i依次输入程序框图（图2）进行运算，求输出S的大小，并说明S的统计意义．

18. 难度：中等

如图，P-ABCD是正四棱锥，，AB=2．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求该四棱锥的体积．

19. 难度：中等

已知集合．
（1）用列举法表示集合A；
（2）任取p∈A，q∈A，记向量，，求的概率．

20. 难度：中等

已知平面内点M（-3，2），N（5，-4），l是经过点A（-1，-2）且与MN垂直的直线，动点P（x，y）满足．
（1）求直线l的方程与动点P的轨迹Σ的方程；
（2）在轨迹Σ上任取一点P，求P在直线l右下方的概率．