1. 难度:中等 | |
已知平面向量=(3,1),=(x,3),且⊥,则实数x的值为( ) A.9 B.1 C.-1 D.-9 |
2. 难度:中等 | |
设U={1,2,3,4},且M={x∈U|x2-5x+P=0},若∁UM={2,3},则实数P的值为( ) A.-4 B.4 C.-6 D.6 |
3. 难度:中等 | |
设数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=1且a1,a3,a6成等比数列,则{an}的前n项和Sn等于( ) A. B. C. D.n2+n |
4. 难度:中等 | |
执行如图所示的程序框图,输出的S值为( ) A.1 B.-1 C.-2 D.0 |
5. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sinx+cosx,设a=f(),b=f(),c=f(),则a,b,c的大小关系是( ) A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a |
6. 难度:中等 | |
函数f(x)=2x-的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是( ) A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2) |
7. 难度:中等 | |
已知正方形ABCD的边长为2,将△ABC沿对角线AC折起,使平面ABC⊥平面ACD,得到如图所示的三棱锥B-ACD.若O为AC边的中点,M,N分别为线段DC,BO上的动点(不包括端点),且BN=CM.设BN=x,则三棱锥N-AMC的体积y=f(x)的函数图象大致是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知集合A={(x,y)|x=n,y=na+b,n∈Z},B={(x,y)|x=m,y=3m2+12,m∈Z}.若存在实数a,b使得A∩B≠∅成立,称点(a,b)为“£”点,则“£”点在平面区域C={(x,y)|x2+y2≤108}内的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.无数个 |
9. 难度:中等 | |
已知有若干辆汽车通过某一段公路,从中抽取200辆汽车进行测速分析,其时速的频率分布直方图如图所示,则时速在区间[60,70)上的汽车大约有 辆. |
10. 难度:中等 | |
某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是 . |
11. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积是9,则实数a的值为 . |
12. 难度:中等 | |
设直线x-my-1=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A,B两点,且弦AB的长为,则实数m的值是 . |
13. 难度:中等 | |
某公司购买一批机器投入生产,据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(万元)与机器运转时间x(年数,x∈N*)的关系为y=-x2+18x-25.则当每台机器运转 年时,年平均利润最大,最大值是 万元. |
14. 难度:中等 | |
已知两个正数a,b,可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c,在a,b,c三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数,依次下去,将每扩充一次得到一个新数称为一次操作. (1)若a=1,b=3,按上述规则操作三次,扩充所得的数是 ; (2)若p>q>0,经过6次操作后扩充所得的数为(q+1)m(p+1)n-1(m,n为正整数),则m,n的值分别为 . |
15. 难度:中等 | |
在锐角△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C,所对的边,且满足. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若a+c=5,且a>c,b=,求的值. |
16. 难度:中等 | |
如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(a,b)(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动). (Ⅰ)求某个家庭得分为(5,3)的概率? (Ⅱ)若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.请问某个家庭获奖的概率为多少? (Ⅲ)若共有5个家庭参加家庭抽奖活动.在(Ⅱ)的条件下,记获奖的家庭数为X,求X的分布列及数学期望. |
17. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥S-ABCD中,平面SAD⊥平面ABCD.底面ABCD为矩形,,SA=SD=a. (Ⅰ)求证:CD⊥SA; (Ⅱ)求二面角C-SA-D的大小. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=1n(ax+1)+(x≥0,a为正实数). (Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅲ)若函数f(x)的最小值为1,求a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知椭圆C:的离心率为,直线l过点A(4,0),B(0,2),且与椭圆C相切于点P. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)是否存在过点A(4,0)的直线m与椭圆C相交于不同的两点M、N,使得36|AP|2=35|AM|•|AN|?若存在,试求出直线m的方程;若不存在,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
数列{an},{bn}(n=1,2,3,…)由下列条件确定:①a1<0,b1>0;②当k≥2时,ak与bk满足:ak-1+bk-1≥0时,ak=ak-1,bk=;当ak-1+bk-1<0时,ak=,bk=bk-1. (Ⅰ)若a1=-1,b1=1,,求a2,a3,a4,并猜想数列{an}的通项公式(不需要证明); (Ⅱ)在数列{bn}中,若b1>b2>…bs(s≥3,且s∈N*),试用a1,b1表示bk,k∈{1,2,…,s}; (Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设数列{cn}(n∈N*)满足c1=,cn≠0,cn+1=- (其中m为给定的不小于2的整数),求证:当n≤m时,恒有cn<1. |