1. 难度:中等 | |
设全集U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<-1},则图中阴影部分表示集合( ) A.{x|-3<x<-1} B.{x|-3<x<0} C.{x|x>0} D.{x|x<-1} |
2. 难度:中等 | |
“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积为( ) A.4 B.8 C.16 D.20 |
4. 难度:中等 | |
已知△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,,则∠B等于( ) A.60° B.30°或150° C.60° D.60°或120° |
5. 难度:中等 | |
已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2<x<4},则不等式cx2+bx+a<0的解集为( ) A.{x|x>} B.{x|x} C.{x|} D.{x|x} |
6. 难度:中等 | |
设{an}是等差数列,且a2+a3+a4=15,则这个数列的前5项和S5=( ) A.10 B.15 C.20 D.25 |
7. 难度:中等 | |
函数是( ) A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为2π的偶函数 D.最小正周期为π的偶函数 |
8. 难度:中等 | |
若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合,则p的值为( ) A.-4 B.4 C.-2 D.2 |
9. 难度:中等 | |
要得到函数y=sin(2x-)的图象,只需将函数y=sin2x的图象( ) A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 |
10. 难度:中等 | |
若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为,则实数a的值为( ) A.-1或 B.1或3 C.-2或6 D.0或4 |
11. 难度:中等 | |
函数f(x)的图象如图,f′(x)是f(x)的导函数,则下列数值排列正确的是( ) A.0<f′(2)<f′(3)<f(3)-f(2) B.0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2) C.0<f′(3)<f′(2)<f(3)-f(2) D.0<f(3)-f(2)<f′(2)<f′(3) |
12. 难度:中等 | |
点P在双曲线:(a>0,b>0)上,F1,F2是这条双曲线的两个焦点,∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 |
13. 难度:中等 | |
已知向量,满足,,⊥(+),则与夹角的大小是 . |
14. 难度:中等 | |
以抛物线y2=20x为圆心,且与双曲线:的两条渐近线都相切的圆的方程为 . |
15. 难度:中等 | |
若一个平面与正方体的12条棱所成的角均为θ,那么cosθ等于 . |
16. 难度:中等 | |
设x,y满足线性约束条件,若目标函数z=ax+by(其中a>0,b>0)的最大值为3,则的最小值为 . |
17. 难度:中等 | |
△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,向量. (1)求角B的大小; (2)若a=,b=1,求c的值. |
18. 难度:中等 | |
如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD. (I)证明:平面PQC⊥平面DCQ (II)求二面角Q-BP-C的余弦值. |
19. 难度:中等 | |
经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),第t天(1≤t≤30,t∈N﹢)的旅游人数f(t) (万人)近似地满足f(t)=4+,而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)=120-|t-20|. (1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1≤t≤30,t∈N﹢)的函数关系式; (2)求该城市旅游日收益的最小值. |
20. 难度:中等 | |
已知数列an的相邻两项an,an+1满足,且a1=1 (1)求证是等比数列 (2)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆C的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过(0,1),(1,). (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)直线l:3x-3y-1=0交椭圆C与A、B两点,若T(0,1)求证:. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,x∈[0,1], (1)求函数f(x)的单调区间和值域; (2)设a≥1,函数g(x)=x3-3a2x-2a,x∈[0,1],若对于任意x1∈[0,1],总存在x∈[0,1],使得g(x)=f(x1)成立,求a的取值范围. |