2011-2012学年湖南省衡阳一中、八中联考高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（文）下列各选项中与sin2012°最接近的是（ ）
A．
B．
C．-
D．-

2. 难度：中等

半径为5cm，面积为25cm²的扇形中，弧所对的圆心角为（ ）
A．2°
B．2π弧度
C．2弧度
D．4弧度

3. 难度：中等

下列函数中，最小正周期为π且在单调递增的是（ ）
A．y=sin
B．y=sin2
C．y=|cosx|
D．y=tan

4. 难度：中等

如图，已知，，，用，表示，则=（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设四边形ABCD中，有=且||=||，则这个四边形是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．等腰梯形
D．菱形

6. 难度：中等

如图，在等腰△ABC中，AB=AC=1，∠B=30°，则向量在向量上的投影等于（ ）

A．
B．
C．1
D．-1

7. 难度：中等

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（1，2），B（-3，4），若点C满足=α+β，其中α、β∈R且α+β=1，则点C的轨迹方程为（ ）
A．（x-1）²+（y-2）²=5
B．3x+2y-11=0
C．2x-y=0
D．x+2y-5=0

8. 难度：中等

已知，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，则b∈（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知，且，∠AOB=60°，则=    ；与的夹角为    ．

10. 难度：中等

已知和是两个互相垂直的单位向量，，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是    ．

11. 难度：中等

若平面向量与向量=（5，-12）的夹角是180°，且为单位向量，则为    ．

12. 难度：中等

已知直线ax+by+c=0与圆O：x²+y²=4相交于A、B两点，且=2，则•=    ．

13. 难度：中等

圆C_1：x²+y²-2x=0与圆C₂：x²+y²+4y=0的位置关系为    ．

14. 难度：中等

当时，函数有两个不同的零点，则实数m的范围是    ．

15. 难度：中等

函数的图象为C，如下结论中正确的是    ．（写出所有正确结论的编号）
①图象C关于直线对称；
②图象C关于点对称；
③函数f（x）在区间内是增函数；
④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．

三、解答题

16. 难度：中等

已知．
（1）化简f（α）
（2）若α为三角形ABC的一个内角，且tanα=-3，求f（α）的值．

17. 难度：中等

已知向量，且．
（1）求实数m和与的夹角；
（2）当与平行时，求实数k的值．

18. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l过定点P（-2，0）．
（1）若直线l与圆C相切，试求直线l的方程；．

19. 难度：中等

设平面上向量=（cosα，sinα）（0°≤α＜360°），=（-，）．
（1）试证：向量与垂直；
（2）当两个向量与的模相等时，求角α．

20. 难度：中等

在△ABC中，，，l为线段BC的垂直平分线，l与BC交与点D，E为l上异于D的任意一点，
（1）求的值．
（2）判断的值是否为一个常数，并说明理由．

21. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合；
（3）把f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？