2011-2012学年广东省广州市增城市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B=（ ）
A．{2，3}
B．{1，4}
C．{1，2，3，4}
D．{2}

2. 难度：中等

如果m＞n＞0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．log₃m＜log₃n
B．log_0.3m＞log_0.3n
C．3^m＜3ⁿ
D．03^m＜0.3ⁿ

3. 难度：中等

点P（-5，7）到直线12x+5y-1=0的距离是（ ）
A．2
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则此函数是（ ）
A．．偶函数
B．．奇函数
C．．非奇非偶函数
D．． 既是偶函数又是奇函数

5. 难度：中等

直线a不平行于平面α，且直线a⊄α，则下列结论成立的是（ ）
A．α内的所有直线与a异面
B．α内不存在与a平行的直线
C．α内存在唯一的直线与a平行
D．α内的直线与a都相交

6. 难度：中等

函数y=3的值域是（ ）
A．[2，+∞）
B．（2，+∞）
C．（0，1]
D．[1，+∞）

7. 难度：中等

某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其它20台未感染病毒的计算机．现有一台计算机被第一轮病毒感染，问被第4轮病毒感染的计算机有（ ）台．
A．60
B．400
C．8000
D．160000

8. 难度：中等

函数y=的定义域是（ ）
A．（，，+∞）
B．（，1]
C．（-∞，1]
D．[1，+∞）

9. 难度：中等

集合A={x|x²=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，则实数a的值为（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．0或±1

10. 难度：中等

已知两条不同直线l₁：（m+3）x+4y=5-3m，l₂：2x+（5+m）y=8相交，则m的取值是（ ）
A．m≠-1
B．m≠-7
C．m≠-1或m≠-7
D．m≠-1且m≠-7

二、填空题

11. 难度：中等

直线x+y-5=0的倾斜角为    ．

12. 难度：中等

如图是一个圆柱的三视图，则此圆柱的侧面积是    ．

13. 难度：中等

若2^a=5^b=10，则=    ．

14. 难度：中等

某学校举办运动会时，高一（1）班共有26名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加球类比赛和田径比赛的学生有    人．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）计算：2××
（2）计算：2log₅10+log₅0.25．

16. 难度：中等

求满足下列条件的直线的方程．
（1）经过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行；
（2）经过点B（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直．

17. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，E，F分别是棱A₁B₁，A₁D₁，B₁C₁，C₁D₁的中点．
（1）求证：直线MN∥平面EFDB；
（2）求证：平面AMN∥平面EFDB．

18. 难度：中等

已知矩形ABCD的周长为l，面积为a．
（1）当l=4时，求面积a的最大值；
（2）当a=4时，求周长l的最小值．

19. 难度：中等

如图：在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．
（1）求二面角V-AB-C的平面角的大小；
（2）求四棱锥V-ABCD的体积．

20. 难度：中等

如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t）．
（1）求函数f（t）解析式；
（2）画出函数y=f（t）的图象；
（3）当函数g（t）=f（t）-at有且只有一个零点时，求a的值．