2011-2012学年江苏省淮安市淮阴中学高三（上）期初数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设集合A={-1，2a-1，a²}，B={9，5-a，4-a}，A∩B={9}，则实数a=    ．

2. 难度：中等

已知，则f{f[f（-2）]}=    ．

3. 难度：中等

若函数f（x）的定义域为[0，4]，则的定义域为    ．

4. 难度：中等

已知幂函数f（x）图象过点（8，4），则f（x）的值域为    ．

5. 难度：中等

已知510°终边经过点P（m，2），则m=    ．

6. 难度：中等

若，，α，β都为锐角，则α+β=    ．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线，则f（x）的单调递增区间为    ．

8. 难度：中等

设是单位向量，且，则的值为     ．

9. 难度：中等

已知A（2，3），B（5，4），C（7，10），若，点P在第四象限，则λ的取值范围是    ．

10. 难度：中等

若一次函数f（x）满足f[f（x）]=x+1，则的值域为    ．

11. 难度：中等

设，则f（1）+f（2）+…+f（35）的值为    ．

12. 难度：中等

△ABC中，，则=    ．

13. 难度：中等

设若存在互异的三个实数x₁，x₂，x₃，使f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），则x₁+x₂+x₃的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知△ABC是边长为4的正三角形，D、P是△ABC内部两点，且满足，则△APD的面积为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知函数，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）已知，，，求f（β）的值．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．

17. 难度：中等

设函数的定义域为A，g（x）=lg（x-a-1）（2a-x）的定义域为B．
（1）当a=2时，求A∪B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

设向量=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，-4sinβ）．
（1）若与-2垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求|+|的最大值；
（3）若∥，求的值．

19. 难度：中等

已知是R上奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）对任意正数x，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数
（1）求证：函数f（x）在点（e，f（e））处的切线横过定点，并求出定点的坐标；
（2）若f（x）＜f₂（x）在区间（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（3）当时，求证：在区间（1，+∞）上，满足f₁（x）＜g（x）＜f₂（x）恒成立的函数g（x）有无穷多个．