1. 难度:中等 | |
平面向量与的夹角为60°,=(2,0),||=1,则|+2|=( ) A. B. C.4 D.12 |
2. 难度:中等 | |
已知a=(-3,2),b=(-1,0),向量λa+b与a-2b垂直,则实数λ的值为( ) A.- B. C.- D. |
3. 难度:中等 | |
已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 |
5. 难度:中等 | |
已知向量=(1,0),=(0,1),=k+(k∈R),=-,如果∥,那么( ) A.k=1且c与d同向 B.k=1且c与d反向 C.k=-1且c与d同向 D.k=-1且c与d反向 |
6. 难度:中等 | |
将直线y=3x绕原点逆时针旋转90度,再向右平移1个单位,所得的直线方程为M(1,-1),则直线l的斜率为( ) A. B. C.y=3x-3 D. |
7. 难度:中等 | |
如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积为( ) A.4 B.8 C.16 D.20 |
8. 难度:中等 | |
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足学,则等于( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为( ) A.AC⊥BD B.AC∥截面PQMN C.AC=BD D.异面直线PM与BD所成的角为45° |
11. 难度:中等 | |
已知,且关于x的函数在R上有极值,则的夹角范围为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,若,且,且,则向量在向量方向上的射影的数量为( ) A. B. C.3 D. |
13. 难度:中等 | |
在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则M的坐标是 . |
14. 难度:中等 | |
若平面向量,满足,平行于x轴,,则= . |
15. 难度:中等 | |
已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3π,则球O的表面积等于 . |
16. 难度:中等 | |
设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题: (1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β; (2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行; (3)设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直; (4)直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直. 上面命题,真命题的序号是 (写出所有真命题的序号) |
17. 难度:中等 | |
已知函数 (1)求函数f(x)的最小值和最小正周期; (2)设△ABC的内角A、B、C、的对边分别为a、b、c,且c=,f(C)=0,若向量与向量共线,求a,b. |
18. 难度:中等 | |
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图(1)所示.墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.图(2)、图(3)分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. (1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图; (2)求该安全标识墩的体积; (3)证明:直线BD⊥平面PEG. |
19. 难度:中等 | |
ABC的面积S满足≤S≤3,且•=6,AB与BC的夹角为θ. (1)求θ的取值范围. (2)求函数f(θ)=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最小值. |
20. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M, (1)求证:平面ABM⊥平面PCD; (2)求直线PC与平面ABM所成的角; (3)求点O到平面ABM的距离. |
21. 难度:中等 | |
如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45° (I)求证:EF⊥平面BCE; (Ⅱ)设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证:PM∥平面BCE; (Ⅲ)求二面角F-BD-A的大小. |
22. 难度:中等 | |
如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点. (1)求证:AC⊥SD; (2)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小; (3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由. |