1. 难度:中等 | |
已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3},且A⊆B,则a= . |
2. 难度:中等 | |
在复平面内,复数对应的点在第 象限. |
3. 难度:中等 | |
已知510°终边经过点P(m,2),则m= . |
4. 难度:中等 | |
已知向量,若,则实数n= . |
5. 难度:中等 | |
已知等差数列的前n项和为Sn,若a4=18-a5,则S8= . |
6. 难度:中等 | |
已知直线m⊥平面α,直线n在平面β内,给出下列四个命题:①α∥β⇒m⊥n;②α⊥β⇒m∥n;③m⊥n⇒α∥β;④m∥n⇒α⊥β,其中真命题的序号是 . |
7. 难度:中等 | |
函数y=x+2cosx在区间上的最大值是 . |
8. 难度:中等 | |
在△ABC中,若,则∠C= . |
9. 难度:中等 | |
已知a>0,b>0,a+b=2,则的最小值是 . |
10. 难度:中等 | |
已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定,若M(x,y)为D上的动点,点A的坐标为,则的最大值为 . |
11. 难度:中等 | |
函数f(x)=x2+bx在点A(1,f(1))处的切线方程为3x-y-1=0,设数列的前n项和为Sn,则S2012为 . |
12. 难度:中等 | |
设若存在互异的三个实数x1,x2,x3,使f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1+x2+x3的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
已知△ABC中,AB=3,AC=2,∠BAC=120°,点O是△ABC的外心,且,则λ+μ= . |
14. 难度:中等 | |
数列{an}满足a1=a∈(0,1],且an+1=,若对任意的,总有an+3=an成立,则a的值为 . |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA=sinB=-cosC, (1)求角A,B,C的大小; (2)若BC边上的中线AM的长为,求△ABC的面积. |
16. 难度:中等 | |
正方体ABCD_A1B1C1D1,AA1=2,E为棱CC1的中点. (Ⅰ)求证:B1D1⊥AE; (Ⅱ)求证:AC∥平面B1DE; (Ⅲ)求三棱锥A-BDE的体积. |
17. 难度:中等 | |
已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列,数列{bn}满足2bn=(n+1)an; (Ⅰ)若a1、a3、a4成等比数列,求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若对任意n∈N*都有bn≥b5成立,求实数a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
某企业拟在2012年度进行一系列促销活动,已知某产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3-x与t+1成反比例,当年促销费用t=0万元时,年销量是1万件,已知2012年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元,每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用.若将每件产品售价定为:其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和,则当年生产的商品正好能销完. (1)将2012年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数 (2)该企业2012年的促销费投入多少万元时,企业年利润最大?(注:利润=销售收入-生产成本-促销费,生产成本=固定费用+生产费用) |
19. 难度:中等 | |
已知函数,a为正常数. (Ⅰ)若f(x)=lnx+φ(x),且,求函数f(x)的单调减区间; (Ⅱ)若g(x)=|lnx|+φ(x),且对任意x1,x2∈(0,2],x1≠x2,都有,求a的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x2+a≤(a+1)x,a∈R}. (1)是否存在实数a,使得集合A中所有整数的元素和为28?若存在,求出符合条件的a,若不存在,请说明理由. (2)若以a为首项,a为公比的等比数列前n项和记为Sn,对于任意的n∈N+,均有Sn∈A,求a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知⊙O的方程为(θ为参数),求⊙O上的点到直线(t为参数)的距离的最大值. |
22. 难度:中等 | |
在四棱锥S-OABC中,SO⊥平面OABC,底面OABC为正方形,且SO=OA=2,D为BC的中点,=λ,问是否存在λ∈[0,1]使⊥?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由. |
23. 难度:中等 | |
为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康,要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测,只有两轮都合格才能进行销售,否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为,第二轮检测不合格的概率为,两轮检测是否合格相互没有影响. (Ⅰ)求该产品不能销售的概率; (Ⅱ)如果产品可以销售,则每件产品可获利40元;如果产品不能销售,则每件产品亏损80元(即获利-80元).已知一箱中有产品4件,记一箱产品获利X元,求X的分布列,并求出均值E(X). |
24. 难度:中等 | |
已知二项式,其中n∈N,n≥3. (1)若在展开式中,第4项是常数项,求n; (2)设n≤2012,在其展开式,若存在连续三项的二项式系数成等差数列,问这样的n共有多少个? |