2011-2012学年陕西省咸阳市高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式x²-2x+1≤0的解集是（ ）
A．{1}
B．∅
C．（-∞，+∞）
D．（-∞，1）∪（1，+∞）

2. 难度：中等

抛物线y²=8px（p＞0），F是焦点，则p表示（ ）
A．F到准线的距离
B．F到准线距离的
C．F到准线距离的
D．F到y轴的距离

3. 难度：中等

双曲线的焦点坐标是（ ）
A．、
B．、
C．（-4，0）、（4，0）
D．（-5，0）、（5，0）

4. 难度：中等

在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（ ）
A．11
B．12
C．13
D．14

5. 难度：中等

不等式成立的充分不必要条件是（ ）
A．x＞1
B．x＜-1或0＜x＜1
C．x＞-1
D．-1＜x＜0或x＞1

6. 难度：中等

（x+2y+1）（x-y+4）≤0表示的平面区域为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为（ ）
A．m
B．m
C．m
D．m

8. 难度：中等

如图，已知直线AC、BD是异面直线，AC⊥CD，BD⊥CD，且AB=2，CD=1，则直线AB与CD的夹角大小为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

9. 难度：中等

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，若a₅•a₆=9，则log₃a₁+log₃a₂+log₃a₃+…+log₃a₁₀等于（ ）
A．8
B．10
C．12
D．2+log₃5

10. 难度：中等

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，]
C．（0，）
D．[，1）

二、填空题

11. 难度：中等

命题“存在x∈R，使x²+1＜0”的否定是    ．

12. 难度：中等

已知a=（2，-1，2），b=（-4，2，x），且a∥b，则x=    ．

13. 难度：中等

已知F是抛物线y²=4x的焦点，A，B是抛物线上两点，△AFB是正三角形，则该正三角形的边长为    ．

14. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则的最小值为    ．

15. 难度：中等

已知矩形ABCD中AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0；q：实数x满足≥0，且￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．

17. 难度：中等

设a，b均为正数，
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）如果依次称、、分别为a，b两数的算术平均数、几何平均数、调和平均数．如右图，C为线段AB上的点，令AC=a，CB=b，O为AB的垂线交半圆于D．连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，请分别用图中线段的长度来表示a，b两数的几何平均数和调和平均数，并说明理由．

18. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=4，S₃=9．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令，求数列{b_n}的前10项和．

19. 难度：中等

如图，B、A是某海面上位于东西方向相距海里的两个观测点．现位于B点正北方向、A点北偏东45°方向的C点有一艘轮船发出求救信号，位于B点北偏西60°、A点北偏西15°的D点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时．问该救援船到达C点需要多少时间？

20. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点．
（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求平面AMC与平面ABC夹角的余弦值．

21. 难度：中等

已知椭圆过点，且离心率e=．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．