2012-2013学年北京市怀柔区高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x²-x＞0}，则∁_UA等于（ ）
A．{ x|0≤x≤1}
B．{ x|0＜x＜1}
C．{ x|x＜0或x＞1}
D．{ x|x≤0或x≤1}

2. 难度：中等

若 ，那么=（ ）
A．=（1，2）
B．3
C．2
D．1

3. 难度：中等

已知数列{a_n}是等比数列，且，a₄=-1，则{a_n}的公比q为（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

4. 难度：中等

设向量=（0，2），=（，1），则，的夹角等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在区间[-10，10]上随机取一个数x，则x使不等式x²-x-6≤0成立的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，则的最小值是（ ）
A．2
B．
C．5
D．4

8. 难度：中等

如右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A-B-C-M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

函数的最小值为    ．

10. 难度：中等

某算法的程序框图如图所示，则程序输出y的值是    ．

11. 难度：中等

某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4，5）上的数据的频数为    ．

12. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为    ．

13. 难度：中等

已知平面向量满足，且与的夹角为135°，与的夹角为120°，，则=    ．

14. 难度：中等

在北京举办的第七届中国花博会期间，某展区用同样的花盆摆成了若干如下图所示的图案，中第①个图案只一个花盆；第②个，第③个，…的图案分别按图所示的方式固定摆放．从第①个图案的第
一个花盆开始，以后每一个图案的花盆都自然摆放在它们的周围，若以a_n表示第n个图案的花盆总数，则a₃=    ；a_n=    （答案用n表示）．

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，AC=2，BC=1，．
（Ⅰ）求AB的值；
（Ⅱ）求sinA的值．

16. 难度：中等

一只口袋中装有三个相同的球，编号分别为1，2，3．现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次．
（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（Ⅱ）求两次取球中恰有一次取出3号球的概率．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁=2，a₃=-6．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{a_n}的前k项和S_k=-48，求k的值．

18. 难度：中等

学校为了了解某学科模块测试情况，随机抽取了甲、乙两班各10名同学的成绩（满分100分），获得成绩数据的茎叶图如图：
（I）根据茎叶图判断哪个班的平均成绩较高；
（II）计算甲班的样本方差；
（III）现从乙班这10名同学中随机抽取两名成绩不低于83分的同学，求成绩为86分的同学被抽中的概率．

19. 难度：中等

设△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2．
（Ⅰ）当时，求角A的度数；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．

20. 难度：中等

已知函数．
（I）求；
（II）已知数列满足a₁=2，a_n+1=F（a_n），求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ） 求证：a₁a₂a₃…a_n＞．