2012-2013学年广东省揭阳市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

=（ ）
A．-2-i
B．-2+i
C．2-i
D．2+i

2. 难度：中等

集合A=[0，4]，B={x|x²+4x≤0}，则A∩B=（ ）
A．R
B．{x|x≠0}
C．{0}
D．∅

3. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与双曲线x²-y²=2的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4

4. 难度：中等

不等式x-1＞0成立的充分不必要条件是（ ）
A．-1＜x＜0或x＞1
B．0＜x＜1
C．x＞1
D．x＞2

5. 难度：中等

对于平面α和共面的两直线m、n，下列命题中是真命题的为（ ）
A．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
B．若m∥α，n∥α，则m∥n
C．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
D．若m⊂β，n⊂β，m∥α，n∥α，则α∥β

6. 难度：中等

平面四边形ABCD中，，则四边形ABCD是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．梯形

7. 难度：中等

等比数列{a_n}中a₁=512，公比，记（即表示数列{a_n}的前n项之积），，，，中值为正数的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞10
B．i＜10
C．i＞20
D．i＜20

9. 难度：中等

已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本中心点为（4，5），若解释变量的值为10，则预报变量的值约为（ ）
A．16.3
B．17.3
C．12.38
D．2.03

10. 难度：中等

定义域R的奇函数f（x），当x∈（-∞，0）时f（x）+xf'（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=f（1），c=-2f（-2），则（ ）
A．a＞c＞b
B．c＞b＞a
C．c＞a＞b
D．a＞b＞c

二、填空题

11. 难度：中等

	高一	高二	高三
女生	600	y	650
男生	x	z	750

某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，则高二的学生人数为    ．

12. 难度：中等

如果实数x，y满足条件那么2x-y的最大值为    ．

13. 难度：中等

一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积是    ．

14. 难度：中等

在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（2b-c）cosA=acosC，则cosA=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．
（1）求函数g（x）=f（x）•f'（x）的最小值及相应的x值的集合；
（2）若f（x）=2f′（x），求的值．

16. 难度：中等

设事件A表示“关于x的方程x²+2ax+b²=0有实数根”．
（1）若a、b∈{1，2，3}，求事件A发生的概率P（A）；
（2）若a、b∈[1，3]，求事件A发生的概率P（A）．

17. 难度：中等

已知点M（4，0）、N（1，0），若动点P满足．
（1）求动点P的轨迹C；
（2）在曲线C上是否存在点Q，使得△MNQ的面积？若存在，求点Q的坐标，若不存在，说明理由．

18. 难度：中等

已知梯形ABCD中AD∥BC，，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）．G是BC的中点．
（1）当x=2时，求证：BD⊥EG；
（2）当x变化时，求三棱锥D-BCF的体积f（x）的函数式．

19. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和，若，．
（1）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

二次函数f（x）满足f（0）=f（1）=0，且最小值是．
（1）求f（x）的解析式；
（2）实数a≠0，函数g（x）=xf（x）+（a+1）x²-a²x，若g（x）在区间（-3，2）上单调递减，求实数a的取值范围．