2013-2013学年湖北省荆门市高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={x|x-2＜0}，N={x||x-1|＜2}，则M∩N=（ ）
A．{x|-2＜x＜2}
B．{x|x＜2}
C．{x|-1＜x＜2}
D．{x|-1＜x＜3}

2. 难度：中等

设i是虚数单位，复数z=，则在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

已知x与y之间的一组数据是（ ）

x		1	2	3
y	2	4	6	8

则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（ ）
A．（2，2）
B．（1，2）
C．（1.5，0）
D．（1.5，5）

4. 难度：中等

一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x可能为（ ）

A．-1
B．1
C．1或5
D．-1或1

5. 难度：中等

在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有（ ）

A．100辆
B．200辆
C．300辆
D．400辆

7. 难度：中等

函数y=x-sinx，x∈[，π]的最大值是 （ ）
A．1
B．2π
C．π
D．4

8. 难度：中等

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，该双曲线与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，若|AB|=6，则双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列命题正确的个数（ ）
（1）命题“”的否定是“∀x∈R，x²+1≤3x”；
（2）函数f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
（3）“x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”⇔“（x²+2x）_min≥（ax）_max在x∈[1，2]上恒成立”
（4）“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

若a＞1，设函数f（x）=a^x+x-4的零点为m，g（x）=log_ax+x-4的零点为n，则的取值范围（ ）
A．
B．（1，+∞）
C．（4，+∞）
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，且，则a与b的大小关系是    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=，则此函数的单调递减区间是    ．

13. 难度：中等

曲线y=x³在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为    ．

14. 难度：中等

若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y²=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为    ．

15. 难度：中等

已知f（x）为偶数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₁₃=    ．

16. 难度：中等

椭圆+=1和双曲线-y²=1的公共焦点为F₁、F₂，P是两曲线的一个交点，那么cos∠F₁PF₂的值是    ．

17. 难度：中等

已知曲线方程f（x）=sin²x+2ax（a∈R），若对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知a＞1，0＜x＜1，试比较|log_a（1-x）|与|log_a（1+x）|的大小．

19. 难度：中等

一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球，记为A1、A2，4个黑球，记为B1、B2、B3、B4，从中一次摸出2个球．
（Ⅰ）写出所有的基本事件；
（Ⅱ）求摸出的两个球颜色不同的概率．

20. 难度：中等

已知命题p：|4-x|≤6，q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，在（-∞，-1），（2，+∞）上单调递增，在（-1，2）上单调递减，当且仅当x＞4时．f（x）＞x²-4x+5=g（x）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数y=m与函数f（x），g（x）的图象共有3个交点，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

如图椭圆C的方程为，A是椭圆C的短轴左顶点，过A点作斜率为-1的直线交椭圆于B点，点P（1，0），且BP∥y轴，△APB的面积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在直线AB上求一点M，使得以椭圆C的焦点为焦点，且过M的双曲线E的实轴最长，并求此双曲线E的方程．