2011-2012学年河南省濮阳市高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

双曲线2x²-y²=8的实轴长是（ ）
A．2
B．
C．4
D．

2. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁=2，a₂+a₃=13，则a₄+a₅+a₆等于（ ）
A．40
B．42
C．43
D．45

3. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（ ）
A．
B．4
C．
D．5

4. 难度：中等

若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）²-c²=4，且C=60°，则ab的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．

5. 难度：中等

命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（ ）
A．所有自然数的平方都不是正数
B．有的自然数的平方是正数
C．至少有一个自然数的平方是正数
D．至少有一个自然数的平方不是正数

6. 难度：中等

函数y=x³+x的递增区间是（ ）
A．（0，+∞）
B．（-∞，1）
C．（-∞，+∞）
D．（1，+∞）

7. 难度：中等

设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x²+y²≥4”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

在△ABC中，sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，则A的取值范围是（ ）
A．（0，]
B．[，π）
C．（0，]
D．[，π）

9. 难度：中等

设O为坐标原点，F为抛物线y²=4x的焦点，A是抛物线上一点，若=-4则点A的坐标是（ ）
A．（2，±2）
B．（1，±2）
C．（1，2）
D．（2，2）

10. 难度：中等

若不等式1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，则4a-2b的取值范围是（ ）
A．[5，10]
B．（5，10）
C．[3，12]
D．（3，12）

11. 难度：中等

设f（n）=2+2⁴+2⁷+2¹⁰+…+2³ⁿ⁺¹⁰（n∈N），则f（n）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（ ）
A．f（0）+f（2）＜2f（1）
B．f（0）+f（2）≤2f（1）
C．f（0）+f（2）≥2f（1）
D．f（0）+f（2）＞2f（1）

二、填空题

13. 难度：中等

在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为     ．

14. 难度：中等

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为    ．

15. 难度：中等

已知过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|=2，则|BF|=    ．

16. 难度：中等

曲线y=-x³+3x²在点（1，2）处的切线方程为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y²=24x的准线上，求此双曲线的方程．

18. 难度：中等

已知p：x²-8x-20＞0，q：x²-2x+1-a²＞0．若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）证明：数列{a_n+1-a_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式．

20. 难度：中等

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
（I） 求△ABC的周长；
（II）求cos（A-C）的值．

21. 难度：中等

已知曲线f（x）=x过点P（1，3），且在点P处的切线恰好与直线2x+3y=0垂直．
求（Ⅰ） 常数a，b的值；（Ⅱ）f（x）的单调区间．

22. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，右焦点为（，0），斜率为I的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）．
（I）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）求△PAB的面积．