2012-2013学年山东省泰安市高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

以下四个图形中表示“处理框”的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若向量=（3，m），=（2，-1），且与共线，则实数m的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．6

3. 难度：中等

若sinα＜0且tanα＞0，则α是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角

4. 难度：中等

圆心坐标为（2，2），半径等于的圆的方程是（ ）
A．（x-2）²+（y-2）²=
B．（x+2）²+（y+2）²=
C．（x-2）²+（y-2）²=2
D．（x+2）²+（y+2）²=2

5. 难度：中等

下列关于平面向量的叙述正确的是（ ）
A．模相等的两个共线向量是相等向量
B．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
C．若k∈R，且k=，则k=0或=
D．若•=•，则=

6. 难度：中等

某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（ ）
A．是互斥事件，不是对立事件
B．是对立事件，不是互斥事件
C．既是互斥事件，也是对立事件
D．既不是互斥事件也不是对立事件

7. 难度：中等

为了得到函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

8. 难度：中等

已知圆O₁：x²+y²=1与圆O₂：（x-3）²+（y-4）²=36，则圆O₁与圆O₂的位置关系是（ ）
A．相交
B．内切
C．外切
D．相离

9. 难度：中等

设函数y=1-2sin（-x）cos（-x），x∈R，则该函数是（ ）
A．最小正周期为的奇函数
B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为π的奇函数
D．最小正周期为π的偶函数

10. 难度：中等

若角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，则集合中的角α的终边在单位圆中的位置（阴影部分）是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知向量，设M是直线OP上任意一点（O为坐标原点），则的最小值为（ ）
A．-8
B．
C．
D．8

12. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则ω的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域是    ．

14. 难度：中等

设向量的模为，则cos2α=    ．

15. 难度：中等

抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现偶数点，事件B为出现1点，已知P（A）=，P（B）=，则出现偶数点或1点的概率为    ．

16. 难度：中等

已知直线l：x-y+4=0与圆C：x²+y²=3，则圆C上点到l距离的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图所示，圆O的方程为：x²+y²=4．
（Ⅰ）已知点A的坐标为（2，0），B为圆周上任意一 点，求弧长小于π的概率；
（Ⅱ）若P（x，y）为圆O内任意一点，求点P到原点距离大于的概率．

18. 难度：中等

某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗？”的幸福指数问卷调査，根据每份调查表得到每个调查对象的幸福指数评分值（百分制）．现从收到的调查表中随机抽取20份进行统计，得到右图所示的频率分布表：

幸福指数评分值	频数	频率
[50，60]	1
（60，70]	6
（70，80]
（80，90]	3
（90，100]	2

（Ⅰ）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；
（Ⅱ）该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加“幸福愿景”的座谈会．在题中抽样统计的这20人中，已知幸福指数评分值在区间（80，100]的5人中有2人被邀请参加座谈，求其中幸福指数评分值在区间（80，90]的仅有1人被邀请的概率．

19. 难度：中等

若向量与不共线，且||=4，||=3．
（Ⅰ）k为何值时，向量+k与-k互相垂直；
（Ⅱ）若（2-3）（2+）=61，求与的夹角θ．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，角α，β的终边分别与以原点为圆心的单位圆交于A、B两点，且．
（Ⅰ）求cos（α-β）的值；
（Ⅱ）若，且，求sinα的值．

21. 难度：中等

在给定的坐标系中画出函数f（x）=在区间[0，π]的图象．

22. 难度：中等

今年西南一地区遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，为上报需水量，乡长事先抽样调查了100 户村民的月均用水量，得到这100户村民月均用水量的频率分布表如表：（月均用水量的单位：吨）

用水量分布	频数	频率
[0.5，2.5）	12
[2.5，4.5]
[4.5，6.5）	40
[6.5，8.5）		0.18
[8.5，10.5）	6
合计	100	1

（1）请完成该频率分布表，并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图；
（2）估计样本的中位数是多少？
（3）已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有1200户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨？

23. 难度：中等

已知圆C₁：x²+y²+D₁x+8y-8=0，圆C₂：x²+y²+D₂x-4y-2=0．
（1）若D₁=2，D₂=-4，求圆C₁与圆C₂的公共弦所在的直线l₁的方程；
（2）在（1）的条件下，已知P（-3，m）是直线l₁上一点，过点P分别作直线与圆C₁、圆C₂相切，切点为A、B，求证：|PA|=|PB|；
（3）将圆C₁、圆C₂的方程相减得一直线l₂：（D₁-D₂）x+12y-6=0．Q是直线l₂上，且在圆C₁、圆C₂外部的任意一点．过点Q分别作直线QM、QN与圆C₁、圆C₂相切，切点为M、N，试探究|QM|与|QN|的关系，并说明理由．