2010-2011学年黑龙江省大庆实验中学高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知a∈R，且为纯虚数，则a等于（ ）
A．
B．
C．1
D．-1

2. 难度：中等

掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）
A．9.4，0.484
B．9.4，0.016
C．9.5，0.04
D．9.5，0.016

4. 难度：中等

已知a，b都是实数，那么“a＞b”是“a²＞b²”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

如果执行下面的程序框图，那么输出的s是（ ）
A．2550
B．-2550
C．2548
D．-2552

6. 难度：中等

已知椭圆的左焦点是F₁，右焦点是F₂，点P在椭圆上，如果线段PF₁的中点在y轴上，那么|PF₁|：|PF₂|=（ ）
A．5：3
B．3：5
C．3：8
D．5：8

7. 难度：中等

抛物线y=ax²的焦点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ）
A．x²-y²=1
B．y²-x²=1
C．x²-y²=2
D．y²-x²=2

9. 难度：中等

函数y=2x³-3x²-12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（ ）
A．5，-15
B．5，-4
C．-4，-15
D．5，-16

10. 难度：中等

已知f（x）=e^xcosx，则此函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（ ）
A．零角
B．锐角
C．直角
D．钝角

11. 难度：中等

若函数y=lnx-ax的单调递减区间为（1，+∞），则a的值是（ ）
A．0＜a＜1
B．-1＜a＜0
C．a=-1
D．a=1

12. 难度：中等

查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到如下的数据：

出生时间 性别	晚上	白天	合计
男婴	24	31	55
女婴	8	26	34
合计	32	57	89

则认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（ ）
A．10%
B．5%
C．2.5%
D．1%

二、填空题

13. 难度：中等

已知点P在抛物线y²=4x上，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为    ．

14. 难度：中等

半径为r的圆的面积S（r）=πr²，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr²）′=2πr①．
①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于①的式子②：    ，②式可以用语言叙述为：    ．

15. 难度：中等

INPUT    x
IF x≤2 THEN 2x-3=y
ELSE log₂x=y
END IF
PRINT y
END
表示的函数表达式是    ．

16. 难度：中等

已知平面区域U={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为（t为参数）．以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．
（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（2）判断直线l和圆C的位置关系．

18. 难度：中等

口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（1）甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．

19. 难度：中等

设命题p：函数f（x）=lg的定义域是R；命题q：不等式3^x-9^x＜a对一切正实数x均成立．
（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；
（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点为F，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＞x₂，y₁＞0，y₂＜0）在抛物线上，且存在实数λ，使=0，．
（1）求直线AB的方程；
（2）求△AOB的外接圆的方程．

21. 难度：中等

已知圆O：x²+y²=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ与圆O相切；
（3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．

22. 难度：中等

设函数，g（x）=2x+b，当时，f（x）取得极值．
（1）求a的值，并判断是函数f（x）的极大值还是极小值；
（2）当x∈[-3，4]时，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，求b的取值范围．