2010-2011学年陕西师大附中高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin690°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

直线l过点（-1，2）且与直线2x-3y+4=0平行，则直线l的方程是（ ）
A．3x+2y-1=0
B．3x+2y+7=0
C．2x-3y+5=0
D．2x-3y+8=0

3. 难度：中等

已知sina=，则cos（π-2a）=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

4. 难度：中等

圆x²+y²+4x-4y-5=0与圆x²+y²-8x+4y+7=0的公切线有（ ）
A．4条
B．3条
C．2条
D．1条

5. 难度：中等

若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形．

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（ ）
A．-16
B．-8
C．8
D．16

7. 难度：中等

直线截圆所得劣弧所对的圆心角为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设点A（5，1），点B（x，y）满足约束条件，则的最大值为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

9. 难度：中等

已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（ ）

A．ω=1，φ=
B．ω=1，φ=-
C．ω=2，φ=
D．ω=2，φ=-

10. 难度：中等

某航空公司经营A，B，C，D这四个城市之间的客运业务，它们之间的直线距离的部分机票价格如下：AB为2000元；AC为1600元；AD为2500元；CD为900元；BC为1200元，若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则BD间直线距离的票价为（设这四个城在同一水平面上）（ ）
A．1500元
B．1400元
C．1200元
D．1000元

二、填空题

11. 难度：中等

若P（2，-1）为圆x²+y²-2x-24=0的弦AB的中点，则直线AB的方程    ．

12. 难度：中等

在空间直角坐标系中，点P（2，-4，6）关于y轴对称点P′的坐标为    ．

13. 难度：中等

设向量，若向量与向量共线，则λ=    ．

14. 难度：中等

已知点P在圆x²+y²-8x-4y+11=0上运动，点Q在圆x²+y²-6x-4y+6=0上运动，则|PQ|的最小值为    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为，则b=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

求经过两点A（-1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程．

17. 难度：中等

在△ABC中，，．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）设△ABC的面积，求BC的长．

18. 难度：中等

已知函数的最小正周期为π．
（Ⅰ）求f（x）的单调增区间并写出f（x）图象的对称中心的坐标；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值与最小值．

19. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x-y=4相切
（1）求圆O的方程
（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．

20. 难度：中等

（Ⅰ）如图1，A，B，C是平面内的三个点，且A与B不重合，P是平面内任意一点，若点C在直线AB上，试证明：存在实数λ，使得：．
（Ⅱ）如图2，设G为△ABC的重心，PQ过G点且与AB、AC（或其延长线）分别交于P，Q点，若，，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由．