2011-2012学年甘肃省兰州一中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）
A．
B．6
C．
D．12

2. 难度：中等

如果曲线C上的点满足F（x，y）=0，则下列说法正确的是（ ）
A．曲线C的方程是F（x，y）=0
B．方程F（x，y）=0的曲线是C
C．坐标满足方程F（x，y）=0的点在曲线C上
D．坐标不满足方程F（x，y）=0的点不在曲线C上

3. 难度：中等

“a＞b＞0”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不允分也不必要条件

4. 难度：中等

函数y=ax²+1的图象与直线y=x相切，则a=（ ）
A．
B．
C．
D．1

5. 难度：中等

已知函数f（x）在x=1处的导数值为3，则f（x）的解析式可能是（ ）
A．f（x）=x²+x-2
B．f（x）=2（x-1）
C．f（x）=2x²-4x+2
D．f（x）=x-1

6. 难度：中等

将曲线x²+y²=4上各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），所得曲线的方程是（ ）
A．
B．x²+4y²=4
C．
D．4x²+y²=4

7. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（x₃，y₃）在抛物线上，且2x₂=x₁+x₃，则有（ ）
A．|FP₁|+|FP₂|=|FP₃|
B．|FP₁|²+|FP₂|²=|FP₃|²
C．2|FP₂|=|FP₁|+|FP₃|
D．|FP₂|²=|FP₁|•|FP₃|

8. 难度：中等

双曲线的离心率为e，则e的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

f（x）=x³-3x²+2在区间[-1，1]上的最大值是（ ）
A．-2
B．0
C．2
D．4

10. 难度：中等

设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁：4x-3y+6=0和l₂：x=-1的距离之和的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．
D．

12. 难度：中等

若x，y∈R，且x²+y²=1．当x+y+c=0时，c的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=xlnx（x＞0）的单调递增区间是    ．

14. 难度：中等

过点M（0，2）且与双曲线仅有一个公共点的直线共有    条．

15. 难度：中等

命题“∃x∈R，2x²-3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为    ．

16. 难度：中等

已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：
①s是q的充要条件；
②p是q的充分条件而不是必要条件；
③r是q的必要条件而不是充分条件；
④¬p是¬s的必要条件而不是充分条件；
⑤r是s的充分条件而不是必要条件，
则正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=，g（x）=f（x）+f′（x）．求g（x）的单调区间和最小值．

18. 难度：中等

已知直线l：y=2x-4被抛物线C：y²=2px（p＞0）截得的弦长．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若抛物线C的焦点为F，求三角形ABF的面积．

19. 难度：中等

设f（x）=-x³+x²+2ax．若f（x）在 （）存在单调增区间，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的图过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．