2010-2011学年山东省济宁市任城一中高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列表述正确的是（ ）
A．∅={0}
B．∅⊆{0}
C．∅⊇{0}
D．∅∈{0}

2. 难度：中等

已知，则角α是第（ ）象限角．
A．一
B．一或二
C．一或三
D．一或四

3. 难度：中等

下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数（ ）
A．
B．y=
C．
D．y=

4. 难度：中等

下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数y=的零点为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知a=log₃2，那么log₃8-2log₃6用a表示是（ ）
A．5a-2
B．a-2
C．3a-（1+a）²
D．3a-a²-1

7. 难度：中等

将函数y=sin4x的图象向左平移个单位，得到y=sin（4x+φ）的图象，则φ等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若函数y=x²+（2a-1）x+1在区间（-∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-，+∞）
B．（-∞，-]
C．[，+∞）
D．（-∞，]

9. 难度：中等

某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中，较符合该学生的走法的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则（ ）
A．ω=，φ=
B．ω=，φ=
C．ω=，φ=
D．ω=，φ

二、填空题

11. 难度：中等

化简=    ．

12. 难度：中等

已知α是第二象限的角，tanα=，则cosα=   

13. 难度：中等

求使sin α＞的α的取值范围是    ．

14. 难度：中等

函数y=asinx+1的最大值是3，则它的最小值    ．

15. 难度：中等

给出下列命题：
（1）存在实数x，使sinx+cosx=； 
（2）若α，β是锐角△ABC的内角，则sinα＞cosβ；  
（3）函数y=sin（x-）是偶函数； 
（4）函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到y=sin（2x+）的图象．其中正确的命题的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

.已知sinα=，求cosα、tanα的值．

17. 难度：中等

已知＜α＜π，0＜β＜，tanα=-，cos（β-α）=，求sinβ的值．

18. 难度：中等

已知函数
（1）求f（x）的单调递增区间； 
（2）若x∈[-π，π]求f（x）的最大值和最小值．

19. 难度：中等

已知函数在一个周期内的图象如图所示
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设，求，的值．

20. 难度：中等

已知tanα，tanβ是方程x²-4px-3=0（ p为常数）的两个根．
（1）求tan（α+β）；
（2）求2cos2αcos2β+2sin²（α-β）．（可利用的结论：）

21. 难度：中等

已知函数．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）当且时，求的值．