2010-2011学年山东省济宁市邹城一中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设f：t→t²是集合P到集合Q的映射，若Q={1，4}，则P∩Q等于（ ）
A．{1}
B．∅
C．∅或{1}
D．∅或{2}（0，2）

2. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|x＞2或x＜-1}，B={x|x＞0}，则（∁_UA）∩B=（ ）
A．（0，2]
B．（2，+∞）
C．（0，2）
D．（-∞，-1）

3. 难度：中等

已知S={y|y=2^x}，T={x|y=lg（x-1）}，则S∩T=（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．（1，+∞）
D．[1，+∞）

4. 难度：中等

设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知命题p：m、n为直线，α为平面，若m∥n，n⊂α，则m∥α；命题q：若a＞b，则ac＞bc，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p或q
B．¬p或q
C．¬p且q
D．p且q

6. 难度：中等

命题“所以奇数的立方是奇数”的否定是（ ）
A．所有奇数的立方不是奇数
B．不存在一个奇数，它的立方不是奇数
C．存在一个奇数，它的立方不是奇数
D．不存在一个奇数，它的立方是奇数

7. 难度：中等

若f（x）=，则f（x）的定义域为（ ）
A．（，0）
B．（，0]
C．（，+∞）
D．（0，+∞）

8. 难度：中等

下列函数中与函数y=x的图象相同的是（ ）
A．
B．
C．y=lg10^x
D．y=10^lgx

9. 难度：中等

函数的值域为（ ）
A．[-1，1]
B．[1，+∞）
C．（-∞，-1]
D．[-1，+∞）

10. 难度：中等

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元）	4	2	3	5
销售额y（万元）	49	26	39	54

  根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A．63.6万元
B．65.5万元
C．67.7万元
D．72.0万元

11. 难度：中等

小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小明周末不在家看书的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设x，y为实数，若4x²+y²+xy=1，则2x+y的最大值是（ ）
A．
B．
C．1
D．3

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=|x+1|-|x-1|的最大值是    ．

14. 难度：中等

已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，则3x-y的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为    ．

16. 难度：中等

命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式|2x-1|＜|x|+1．

18. 难度：中等

已知a，b∈R，且a+b=1．求证：．

19. 难度：中等

设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²-5）=0}．
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若U=R，A∩（∁_UB）=A．求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

在半径为R的球内作一内接圆柱，这个圆柱的底面半径和高为何值时，它的侧面积最大？并求此最大值．

21. 难度：中等

已知a＞0，设命题p：函数y=a^x在R上单调递减，q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围．

22. 难度：中等

如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D．
（Ⅰ）求∠ADF的度数；
（Ⅱ）若AB=AC，求的值．