2012-2013学年黑龙江省双鸭山一中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若，，则集合M，N的关系为（ ）
A．M⊆N
B．M⊊N
C．N⊆M
D．N⊊M

2. 难度：中等

已知y=x²+2（a-2）+5在（4，+∞）上是增函数，则实数a的范围是（ ）
A．a≤-2
B．a≥-2
C．a≤-6
D．a≥-6

3. 难度：中等

设，，且，则锐角α为（ ）
A．30°
B．60°
C．75°
D．45°

4. 难度：中等

函数 的图象关于（ ）
A．x轴对称
B．y轴对称
C．原点对称
D．直线y=x对称

5. 难度：中等

将y=cos（2x+）图象向左平移个单位所得图象的一条对称轴是（ ）
A．x=-
B．x=
C．x=
D．x=

6. 难度：中等

函数y=的定义域是（ ）
A．（，，+∞）
B．（，1]
C．（-∞，1]
D．[1，+∞）

7. 难度：中等

函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

8. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．2
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）=-，则f（0）=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数，若实数x是函数y=f（x）的零点，且0＜x₁＜x，则f（x₁）（ ）
A．大于0
B．等于0
C．小于0
D．不大于0

11. 难度：中等

已知O、N、P在△ABC所在的平面内，且，，，则点O、P、N依次是△ABC的（ ）
A．重心，外心，垂心
B．外心，垂心，重心
C．外心，重心，垂心
D．内心，重心，外心

12. 难度：中等

定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，则函数为（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．奇函数且为偶函数
D．非奇函数且非偶函数

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量，，若，则m=    ．

14. 难度：中等

幂函数在（0，+∞）上是减函数，则k=    ．

15. 难度：中等

若，则=    ．

16. 难度：中等

已知函数，则=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x²-3x≤10}
（1）若a=3，求（∁_RP）∩Q；
（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知，，，，求sin（α+β）．

19. 难度：中等

已知、是非零向量，且，求与夹角．

20. 难度：中等

已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量，且
（1）求角A；         
（2）若，求tanB．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（π-ωx）cosωx+cos²ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．

22. 难度：中等

定义在（-1，1）上的函数f（x），对任意的x，y∈（-1，1）都有：；且当x∈（-∞，0）时，f（x）＞0，回答下列问题：
（1）判断函数f（x）在（-1，1）的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数f（x）在（-1，1）的单调性，并说明理由；
（3）若，试求的值．