2012-2013学年浙江省绍兴市高一（下）期末数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（ ）
A．60°
B．60°或120°
C．30°或150°
D．120°

2. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=1，对于所有的n≥2，n∈N都有a₁•a₂•a₃•…•a_n=n²，则a₃+a₅等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为q（q为实数），前n项和为S_n，且S₃、S₉、S₆成等差数列，则q³等于（ ）
A．1
B．-
C．-1或
D．1或-

4. 难度：中等

设等差数列{a_n}的公差为2，前n项和为S_n，则下列结论中正确的是（ ）
A．S_n=na_n-3n（n-1）
B．S_n=na_n+3n（n-1）
C．S_n=na_n-n（n-1）
D．S_n=na_n+n（n-1）

5. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．4

6. 难度：中等

设实数x，y满足 ，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知数列：，依它的前10项的规律，这个数列的第2010项a₂₀₁₀满足（ ）
A．
B．
C．1≤a₂₀₁₀≤10
D．a₂₀₁₀＞10

8. 难度：中等

设[x]表示不超过x的最大整数，则关于x的不等式[x]²-3[x]-10≤0的解集是（ ）
A．[-2，5]
B．[-2，6）
C．（-3，6）
D．[-1，6）

9. 难度：中等

在数列{a_n}中，若a_n²-a_n-1²=p（n≥2，n∈N^*，p为常数），则称{a_n}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；
①若{a_n}是等方差数列，则{a_n²}是等差数列；
②{（-1）ⁿ}是等方差数列；
③若{a_n}是等方差数列，则{a_kn}（k∈N^*，k为常数）也是等方差数列；
④若{a_n}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．
其中正确命题序号为（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①②③④
D．②③④

10. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，=，记Sn=，若S_2n+1-S_n≤对任意的n（n∈N^*）恒成立，则正整数t的最小值为（ ）
A．10
B．9
C．8
D．7

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，若，则A=    ．

12. 难度：中等

不等式的解集是    ．

13. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₁，a₁₀是方程3x²-2x-6=0的两根，则a₄a₇=    ．

14. 难度：中等

等比数列{a_n}的公比为q，前n项的积为T_n，并且满足a₁＞1，a₂₀₀₉•a₂₀₁₀-1＞0，（a₂₀₀₉-1）（a₂₀₁₀-1）＜0，给出下列结论①0＜q＜1；②a₂₀₀₉•a₂₀₁₁＜1；③T₂₀₁₀是T_n中最大的；④使得T_n＞1成立的最大的自然数是4018．其中正确结论的序号为     ．（将你认为正确的全部填上）

15. 难度：中等

设a是整数，0≤b≤1，若a²=2b（a+b），则b值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知（m²+4m-5）x²-4（m-1）x+3＞0对一切实数x恒成立，求实数m的范围．

17. 难度：中等

在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA=，
（1）求A+B的值；
（2）若a-b=，求a、b、c的值．

18. 难度：中等

为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m≥0）满足x=3-（k为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）
（1）试确定k的值，并将2013年该产品的利润y万元表示为技术改革费用m万元的函数（利润=销售金额-生产成本-技术改革费用）；
（2）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，且a₁=0．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=n•2ⁿa_n，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（3）设c_n=，记T_n=，证明：T_n＜1．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中的相邻两项a_2k-1，a_2k是关于x的方程x²-（3k+2^k）x+3k•2^k=0的两个根，且a_2k-1≤a_2k（k=1，2，3，…）．
（I）求a₁，a₃，a₅，a₇；
（II）求数列{a_n}的前2n项和S_2n；
（Ⅲ）记，，求证：．