2010-2011学年山东省济宁市鱼台一中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．∃m∈R，使函数f（x）=x²+mx（x∈R）是偶函数
B．∃m∈R，使函数f（x）=x²+mx（x∈R）是奇函数
C．∀m∈R，使函数f（x）=x²+mx（x∈R）都是偶函数
D．∀m∈R，使函数f（x）=x²+mx（x∈R）都是奇函数

2. 难度：中等

设，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

α为第一象限角是sinαcosα＞0的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

有关下列命题，其中说法错误的是（ ）
A．命题“若x²-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x²-3x-4≠0”
B．“若a=1，则a²=1”的逆命题是“若a²=1，则a=1”
C．若p∧q为假命题，则p，q都是假命题
D．命题p：空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内，则￢p：空间中，相交于同一点的三条直线不在同一平面内

5. 难度：中等

对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：
①存在平面γ，使得α，β都平行于γ
②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；
③α内有不共线的三点到β的距离相等；
④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．
其中，可以判定α与β平行的条件有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

某同学在电脑上打下一串符号，如图所示：○○○□□△○○○□□△○○○…，按照这种规律往下排，那么第37个图案应该是（ ）
A．○
B．□
C．△
D．都有可能

7. 难度：中等

下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．f（x）=3-
B．f（x）=x²-3
C．f（x）=-
D．f（x）=-|x|

8. 难度：中等

一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为（ ）
A．24cm³
B．48cm³
C．32cm³
D．28cm³

9. 难度：中等

用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=对称，则t的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

10. 难度：中等

若过点（0，-1）作抛物线y=ax²（a＞0）的两条切线互相垂直，则a为（ ）
A．1
B．2
C．
D．

11. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E为A₁C₁中点，则直线CE垂直于（ ）
A．AC
B．BD
C．A₁D
D．A₁A

12. 难度：中等

已知曲线C：y=，直线l：x+y+2k-1=0，当x∈[-3，3]时，直线l 恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞-
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知函数y=2x²+5x-12，x∈[-1，2]的最大值和最小值分别是M和m，则M+m=    ．

15. 难度：中等

三次函数y=x³-x²-ax+b在（0，1）处的切线方程为y=2x+1，则a+b=    ．

16. 难度：中等

某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数，，则可以输出的函数是f（x）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．
（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=|2x-1|+|x+2|+2x（x∈R），
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m²+2m-2对任意x∈R恒成立；命题q：指数函数y=（m²-1）^x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积；
（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．

20. 难度：中等

已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千年时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）

21. 难度：中等

已知F₁，F₂分别是椭圆的左、右 焦点，已知点N满足，且且设A，B上半椭圆上满足的两点．
（1）求此椭圆的方程；
（2）若，求直线AB的斜率．

22. 难度：中等

设函数f（x）=ax+2，g（x）=a²x²-lnx+2，其中a∈R，x＞0．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程；
（Ⅱ）是否存在负数a，使f（x）≤g（x）对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．