2012-2013学年广东省广州市执信中学高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，则向量a+b表示（ ）
A．向东南航行km
B．向东南航行2km
C．向东北航行km
D．向东北航行2km

3. 难度：中等

已知全集U=R，集合，B={y|y=2^x，x∈R}，则A∩B等于（ ）
A．{x|x＞2}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x≥2}
D．{x|x＜0}

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，公比q＞0，若a₂=4，则a₁+a₂+a₃有（ ）
A．最小值-4
B．最大值-4
C．最小值12
D．最大值12

5. 难度：中等

过点P（0，1）与圆x²+y²-2x-3=0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是（ ）
A．x=0
B．y=1
C．x+y-1=0
D．x-y+1=0

6. 难度：中等

若不等式ax²+bx+2＜0的解集为{x|x＜-，或x＞}，则的值为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

7. 难度：中等

下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间（0，2）内单调递增的是（ ）
A．
B．y=e^x-e^-x
C．y=xsin
D．y=tan

8. 难度：中等

直线ax-y+2a=0与圆x²+y²=9的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．相切
D．不确定

9. 难度：中等

设，是两个非零向量（ ）
A．若|+|=||-||，则⊥
B．若⊥，则|+|=||-||
C．若|+|=||-||，则存在实数λ，使得=λ
D．若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||-||

10. 难度：中等

函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x₁，x₂，…x_n，使得==…=，则n的取值范围为（ ）

A．{2，3}
B．{2，3，4}
C．{3，4}
D．{3，4，5}

二、填空题

11. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前三项依次为a-1，2a+1，a+4，则a=    ．

12. 难度：中等

已知两直线2x-y+1=0与3x+ay=0平行，则a=    ．

13. 难度：中等

从0，1，2，3中任意取出两个不同的数，其和为3的概率是    ．

14. 难度：中等

已知角α（0≤α＜2π）的终边过点，则α=    ．

15. 难度：中等

在锐角△ABC中，若A=2B，则的取值范围是    ．

16. 难度：中等

对于定义域为D的函数f（x），若存在区间M=[a，b]⊆D（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的“等值区间”．给出下列三个函数：
①；   ②f（x）=x³；    ③f（x）=log₂x+1
则存在“等值区间”的函数的个数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
（I） 求△ABC的周长；
（II）求cos（A-C）的值．

18. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l经过点D（-2，0），
（Ⅰ）求以线段CD为直径的圆E的方程；
（Ⅱ）若直线l与圆C相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，求直线l的方程．

19. 难度：中等

已知向量=（sin（π-ωx），cosωx），=（1，1）且f（x）=•的最小正周期为π
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若，解方程f（x）=1；
（Ⅲ）在△OAB中，A（x，2），B（-3，5），且∠AOB为锐角，求实数x的取值范围．

20. 难度：中等

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

21. 难度：中等

若圆C经过坐标原点和点（6，0），且与直线y=1相切，从圆C外一点P（a，b）向该圆引切线PT，T为切点，
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）已知点Q（2，-2），且|PT|=|PQ|，试判断点P是否总在某一定直线l上，若是，求出l的方程；若不是，请说明理由；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中直线l与x轴的交点为F，点M，N是直线x=6上两动点，且以M，N为直径的圆E过点F，圆E是否过定点？证明你的结论．

22. 难度：中等

已知二次函数f（x）=tx²+2tx（t≠0）
（Ⅰ）求不等式f（x）＞1的解集；
（Ⅱ）若t=1，记S_n为数列{a_n}的前n项和，且a₁=1，a_n＞0），点在函数f（x）的图象上，求S_n的表达式．