2012-2013学年山东省济南一中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i是虚数单位，则=（ ）
A．1-2i
B．2-i
C．2+i
D．1+2i

2. 难度：中等

命题“存在x∈R，2^x≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，＞0
B．存在x∈R，≥0
C．对任意的x∈R，2^x≤0
D．对任意的x∈R，2^x＞0

3. 难度：中等

抛物线y=x²的焦点坐标为（ ）
A．（，0）
B．（，0）
C．（0，）
D．（0，）

4. 难度：中等

函数y=x²cosx的导数为（ ）
A．y′=2xcosx-x²sin
B．y′=2xcosx+x²sin
C．y′=x²cosx-2xsin
D．y′=xcosx-x²sin

5. 难度：中等

命题：“若a＞0，则a²＞0”的否命题是（ ）
A．若a²＞0，则a＞0
B．若a＜0，则a²＜0
C．若a≤0，则a²≤0
D．若a≤0，则a²≤0

6. 难度：中等

f′（x）=0是函数f（x）在点x处取极值的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

7. 难度：中等

设p：x²-5x＜0，q：|x-2|＜3，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

8. 难度：中等

按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（ ）

A．6
B．21
C．156
D．231

9. 难度：中等

下面使用类比推理恰当的是（ ）
A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”
B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“c=ac•bc”
C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”
D．“（ab）ⁿ=aⁿbⁿ”类推出“（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ”

10. 难度：中等

已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y²=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y=±
B．y=±
C．y=±
D．y=±

11. 难度：中等

曲线y=2x-x³在点（1，-1）处切线的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：

平均气温（℃）	-2	-3	-5	-6
销售额（万元）	20	23	27	30

根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y=x+a的系数．则预测平均气温为-8℃时该商品销售额为（ ）
A．34.6万元
B．35.6万元
C．36.6万元
D．37.6万元

13. 难度：中等

点P在椭圆上，F₁，F₂为两个焦点，若△F₁PF₂为直角三角形，这样的点P共有（ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．8个

14. 难度：中等

设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

设f（x）=sinx，f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，则f₂₀₀₅（x）=（ ）
A．sin
B．-sin
C．cos
D．-cos

16. 难度：中等

如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，P是圆上任意一点．线段AP的垂直平分线l 和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（ ）

A．椭圆
B．圆
C．双曲线
D．直线

二、填空题

17. 难度：中等

若表示双曲线，则m的取值范围是    ．

18. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=    ．

19. 难度：中等

已知双曲线的渐近线方程为，两顶点之间的距离为4，双曲线的标准方程为    ．

20. 难度：中等

三次函数y=ax³+x在（-∞，+∞）内单调递增，则实数a的取值范围是    ．

21. 难度：中等

设函数f（x）=（x＞0），观察：
 f₁（x）=f（x）=，
 f₂（x）=f（f₁（x））=，
 f₃（x）=f（f₂（x））=，
 f₄（x）=f（f₃（x））=，
…
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n∈N^*且n≥2时，f_n（x）=f（f_n-1（x））=    ．

三、解答题

22. 难度：中等

设复数Z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i，试求m取何值时
（1）Z是实数；    
（2）Z是纯虚数；   
（3）Z对应的点位于复平面的第一象限．

23. 难度：中等

已知曲线 y=x³+x-2 在点 P处的切线 l₁ 平行直线4x-y-1=0，且点 P在第三象限，
（1）求P的坐标；
（2）若直线 l⊥l₁，且 l 也过切点P，求直线l的方程．

24. 难度：中等

已知抛物线C的准线为x=（p＞0），顶点在原点，抛物线C与直线l：y=x-1相交所得弦的长为3，求p的值和抛物线方程．

25. 难度：中等

设a为实数，函数f（x）=x³-x²-x+a．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点．