2012-2013学年山东省济南一中高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（4-8i）i的虚部是（ ）
A．-8
B．-8i
C．4
D．4i

2. 难度：中等

若命题“p∧q”为假，且“¬p”为假，则（ ）
A．p假q真
B．p真q假
C．p和q均为真
D．不能判断p，q的真假

3. 难度：中等

，则f′（-2）等于（ ）
A．4
B．
C．-4
D．

4. 难度：中等

下列各组向量中不平行的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

抛物线y²=8x的焦点到准线的距离是（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

6. 难度：中等

抛掷红、蓝两枚骰子，事件A=“红色骰子出现点数3”，事件B=“蓝色骰子出现偶数点”，则P（B|A）=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知a∈R，则“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

函数y=cos2x在点处的切线方程是（ ）
A．4x+2y+π=0
B．4x-2y+π=0
C．4x-2y-π=0
D．4x+2y-π=0

9. 难度：中等

等于（ ）
A．1
B．e-1
C．e+1
D．e

10. 难度：中等

如图，四面体O-ABC中，=，=，= D为BC的中点，E为AD的中点，则向量用向量，，表示为（ ）

A．=++
B．=++
C．=++
D．=++

11. 难度：中等

用反证法证明：若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ）
A．假设a、b、c都是偶数
B．假设a、b、c都不是偶数
C．假设a、b、c至多有一个偶数
D．假设a、b、c至多有两个偶数

12. 难度：中等

双曲线mx²+y²=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ）
A．
B．-4
C．4
D．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）
A．1440种
B．960种
C．720种
D．480种

15. 难度：中等

用数学归纳法证明时，由n=k到n=k+1时，不等式左边应添加的式子为（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf'（x）-f（x）＜0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（ ）
A．af（b）＜bf（a）
B．af（b）＞bf（a）
C．af（a）＞bf（b）
D．af（a）＜bf（b）

二、填空题

17. 难度：中等

命题p：“∀x∈R，x²+x+1＞0”的否定¬p：    ．¬p的真假为    ．

18. 难度：中等

若，则=    ．

19. 难度：中等

椭圆的一个焦点与长轴的两个端点的距离之比为2：3，则其离心率为    ．

20. 难度：中等

展开式中，常数项是    ．

21. 难度：中等

观察下列4个图形，根据其特点规律归纳出第n个图中圆圈数目f（n）为    ．

三、解答题

22. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+3x²+9x+a
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求a的值并求它在[-2，2]上的最小值．

23. 难度：中等

甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，．
（Ⅰ）现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；
（Ⅱ）用ξ表示乙投篮3次的进球数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ．

24. 难度：中等

椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点为F₁，F₂，点P在椭圆C上，且PF₁⊥F₁F₂，|PF₂|=．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l过点M（-2，1），交椭圆C于A，B两点，且M恰是A，B中点，求直线l的方程．

25. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且，AB=1，M是PB的中点．
（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求AC与PB的夹角的余弦值；
（Ⅲ）求面AMC与面BMC夹角的余弦值．