1. 难度:中等 | |
已知集合A{x|x2-3x+2=0,x∈R },B={x|0<x<5,x∈N },则满足条件A⊆C⊆B 的集合C的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
2. 难度:中等 | |
下列有关命题的说法正确的是( ) A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1” B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0” D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 |
3. 难度:中等 | |
若函数,则f(x)是( ) A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为y=x的奇函数 C.最小正周期为2π的偶函数 D.最小正周期为π的偶函数 |
4. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,a5+a6=a(a≠0),a15+a16=b,则a25+a26的值是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CD⊥AB于点D,且AD=3DB,设∠COD=θ,则tan2=( ) A. B. C.4-2 D.3 |
6. 难度:中等 | |
若||=1,||=2,=,且,则的夹角为( ) A.30° B.60° C.120° D.150° |
7. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C.2 D.1 |
8. 难度:中等 | |
已知三个函数 f(x)=2x+x,g(x)=x-2,h(x)=log2x+x的零点依次为a,b,c则a,b,c的大小关系为( ) A.a>b>c B.a<b<c C.a<c<b D.a>c>b |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=4-x2,g(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当x>0时,g(x)=log2x,则函数y=f(x)•g(x)的大致图象为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
若k∈[-2,2],则k的值使得过A(1,1)可以做两条直线与圆x2+2+kx-2y-k=0 相切的概率等于( ) A. B. C. D.不确定 |
11. 难度:中等 | |||||||||||||||
某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示:
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12. 难度:中等 | |
已知x,y满足不等式,则z=3x+y的最大值是 . |
13. 难度:中等 | |
如图,半径为4的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 . |
14. 难度:中等 | |
设a,b为正实数,现有下列命题: ①若a2-b2=1,则a-b<1; ②若,则a-b<1; ③若,则|a-b|<1; ④若|a3-b3|=1,则|a-b|<1. 其中的真命题有 .(写出所有真命题的编号) |
15. 难度:中等 | |
如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G. (1)求证:△DFE∽△EFA; (2)如果EF=1,求FG的长. |
16. 难度:中等 | |
已知向量,sinB),,cosA),且A,B,C分别为的三边a,b,c的角. (Ⅰ)求角C的大小; (Ⅱ)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且,求边c的长. |
17. 难度:中等 | |
在长方形AA1B1B中,AB=2AA1,C,C1分别AB,A1B1是的中点(如图1).将此长方形沿CC1对折,使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B(如图2),已知D,E分别是A1B1,CC1的中点. (1)求证:C1D∥平面A1BE; (2)求证:平面A1BE⊥平面AA1B1B. |
18. 难度:中等 | |
已知各项为正数的数列{an}的前n项和为{Sn},首项为a1,且2,an,Sn成等差数列, (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若,求数列{cn}的前n项和Tn. |
19. 难度:中等 | |
已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈(0,1)时,. (1)证明f(x)在(0,1)上为减函数; (2)求函数f(x)在[-1,1]上的解析式; (3)当λ取何值时,方程f(x)=λ在R上有实数解. |